Определение и формула коэффициента жесткости пружины

Сила упругости (), которая возникает в результате деформации тела, в частности пружины, направленная в сторону противоположную перемещению частиц, деформируемого тела, пропорциональна удлинению пружины:

Он зависит от формы тела, его размеров, материала из которого изготовлено тело (пружина).

Иногда коэффициент жесткости обозначают буквами D и с.

Величина коэффициента жёсткости пружины указывает на устойчивость ее к действию нагрузок и насколько велико ее сопротивление при воздействии.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Если некоторое число пружин соединить последовательно, то суммарную жесткость такой системы можно вычислить как:

В том случае, если мы имеем дело с n пружинами, которые соединены параллельно, то результирующую жесткость получают как:

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Рассмотрим пружину в виде спирали, которая сделана из проволоки с сечением круг. Если рассматривать деформацию пружины как совокупность элементарных сдвигов в ее объеме под воздействие сил упругости, то коэффициент жесткости можно вычислить при помощи формулы:

где - радиус пружины, - количество витков в пружине, - радиус проволоки, - модуль сдвига (постоянная, которая зависит от материала).

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента жесткости в системе СИ является:

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Коэффициент упругости - Справочник химика 21

Рис. 61. Коэффициент упругого расширения кокса, полученного в кубе из крекинг-остатка сернистой девонской нефти и прокаленного при 1300 °С в течение 5 ч

mylink" data-url="http://chem21.info/info/392465/">chem21.info Элементы теории упругости | Мир сварки Введение Под воздействием внешних сил всякое твердое тело изменяет свою форму – деформируется. Деформация, исчезающая с прекращением действия сил, называется упругой. При упругой деформации тела возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму. Величина этих сил пропорциональна деформации тела. Деформация растяжения и сжатия Возникающее удлинение образца (Δl) под действием внешней силы (F) пропорционально величине действующей силы, первоначальной длине (l) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (S) – закон Гука: Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и характеризует упругие свойства материала. Величина F/S = p называется напряжением. Деформация стержней любых длин и сечений (образцов) характеризуется величиной, называемой относительной продольной деформацией, ε = Δl/l. Закон Гука для образцов любых форм: 2) Модуль Юнга численно равен напряжению, увеличивающему длину образцов в два раза. Однако разрыв образца наступает при значительно меньших напряжениях. На рис.1 графически изображена экспериментальная зависимость p от ε, где pмакс – предел прочности, т.е. напряжение, при котором на стержне получается местное сужение (шейка), pтек – предел текучести, т.е. напряжение, при котором появляется текучесть (т.е. увеличение деформации без увеличения деформирующей силы), pупр – предел упругости, т.е. напряжение, ниже которого справедлив закон Гука (имеется в виду кратковременное действие силы). Материалы разделяются на хрупкие и пластичные. Хрупкие вещества разрушаются при очень малых относительных удлинениях. Хрупкие материалы обычно выдерживают, не разрушаясь, большее сжатие, чем растяжение. Совместно с деформацией растяжения наблюдается уменьшение диаметра образца. Если Δd – изменение диаметра образца, то ε1 = Δd/d принято называть относительной поперечной деформацией. Опыт показывает, что |ε1/ε| Абсолютная величина μ = |ε1/ε| носит название коэффициент поперечной деформации или коэффициента Пуассона. Сдвигом называют деформацию, при которой все слои тела, параллельные некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга. При сдвиге объем деформируемого образца не меняется. Отрезок АА1 (рис.2), на который сместилась одна плоскость относительно другой, называют абсолютным сдвигом. При малых углах сдвига угол α ≈ tg α = АА1/AD характеризует относительную деформацию и его называют относительным сдвигом. где коэффициент G называется модуль сдвига. Сжимаемость вещества Всестороннее сжатие тела приводит к уменьшению объема тела на ΔV и возникновению упругих сил, стремящихся вернуть телу первоначальный объем. Сжимаемостью (β) называется величина, численно равная относительному изменению объема тела ΔV/V при изменении действующего по нормали к поверхности напряжения (p) на единицу. Величина, обратная сжимаемости, носит название модуля объемной упругости (K). Изменение объема тела ΔV при всестороннем увеличении давления на ΔP вычисляется по формуле Соотношения между упругими постоянными Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль объемной упругости и модуль сдвига связаны между собой уравнениями: которые по двум известным упругим характеристикам позволяют, в первом приближении, рассчитать остальные. Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле Единицы измерения модулей упругости: Н/м2 (СИ), дин/см2 (СГС), кгс/м2 (МКГСС) и кгс/мм2. 1 кгс/мм2 = 9,8·106 Н/м2 = 9,8·107 дин/см2 = 10-6 кгс/м2 Приложение Таблица 1 - Пределы прочности некоторых материалов (кГ/мм2)Материал Предел прочности при растяжении при сжатии Аминопласты слоистые 8 20 Бакелит 2–3 8–10 Бетон - 0,5–3,5 Винипласт 4 8 Гетинакс 15–17 15–18 Гранит 0,3 15–26 Графит 0,5–1,0 1,6–3,8 Дуб (при 15% влажности) вдоль волокон 9,5 5 Дуб (при 15% влажности) поперек волокон - 1,5 Кирпич - 0,74–3 Латунь, бронза 22–50 - Лед (0 °С) 0,1 0,1–0,2 Пенопласт плиточный 0,06 - Полиакрилат (оргстекло) 5 7 Полистирол 4 10 Сосна (при 15% влажности) вдоль волокон 8 4 Сосна (при 15% влажности) поперек волокон - 0,5 Сталь для конструкций 38–42 - Сталь кремнехромомарганцовистая 155 - Сталь углеродистая 32–80 - Сталь рельсовая 70–80 - Текстолит ПТК 10 15–25 Фенопласт текстолитовый 8–10 10–26 Фторопласт-4 2 - Целлон 4 16 Целлулоид 5–7 - Чугун белый - до 175 Чугун серый мелкозернистый 21–25 до 140 Чугун серый обыкновенный 14–18 60–100 Таблица 2 - Модули упругости и коэффициенты ПуассонаНаименование материала Модуль ЮнгаE,107 Н/м2 Модуль сдвигаG,107 Н/м2 Коэффициент Пуассонаμ Алюминий 6300–7000 2500–2600 0,32–0,36 Бетон 1500–4000 700–1700 0,1–0,15 Висмут 3200 1200 0,33 Бронза алюминиевая, литье 10300 4100 0,25 Бронза фосфористая катаная 11300 4100 0,32–0,35 Гранит, мрамор 3500–5000 1400–4400 0,1–0,15 Дюралюминий катаный 7000 2600 0,31 Известняк плотный 3500 1500 0,2 Инвар 13500 5500 0,25 Кадмий 5000 1900 0,3 Каучук 0,79 0,27 0,46 Кварцевая нить (плавленая) 7300 3100 0,17 Константан 16000 6100 0,33 Латунь корабельная катаная 9800 3600 0,36 Манганин 12300 4600 0,33 Медь прокатанная 10800 3900 0,31–0,34 Медь холоднотянутая 12700 4800 0,33 Никель 20400 7900 0,28 Плексиглас 525 148 0,35 Резина мягкая вулканизированная 0,15–0,5 0,05–0,15 0,46–0,49 Серебро 8270 3030 0,37 Стали легированные 20600 8000 0,25–0,30 Стали углеродистые 19500–20500 800 0,24–0,28 Стекло 4900–7800 1750–2900 0,2–0,3 Титан 11600 4400 0,32 Целлулоид 170–190 65 0,39 Цинк катаный 8200 3100 0,27 Чугун белый, серый 11300–11600 4400 0,23–0,27 Таблица 3 - Сжимаемость жидкостей при различных температурахВещество Температура,°С В интервале давлений,атм Сжимаемостьβ, 10-6 атм-1 Ацетон 14,2 9–36 111 0 100–500 82 0 500–1000 59 0 1000–1500 47 0 1500–2000 40 Бензол 16 8–37 90 20 99–296 78,7 20 296–494 67,5 Вода 20 1–2 46 Глицерин 14,8 1–10 22,1 Касторовое масло 14,8 1–10 47,2 Керосин 1 1–15 67,91 16,1 1–15 76,77 35,1 1–15 82,83 52,2 1–15 92,21 72,1 1–15 100,16 94 1–15 108,8 Кислота серная 0 1–16 302,5 Кислота уксусная 25 92,5 81,4 Керосин 10 1–5,25 74 100 1–5,25 132 Нитробензол 25 192 43,0 Оливковое масло 14,8 1–10 56,3 20,5 1–10 63,3 Парафин (с температурой плавления 55 °С) 64 20–100 83 100 20–400 24 185 20–400 137 Ртуть 20 1–10 3,91 Спирт этиловый 20 1–50 112 20 50–100 102 20 100–200 95 20 200–300 86 20 300–400 80 100 900–1000 73 Толуол 10 1–5,25 79 20 1–2 91,5 weldworld.ru Коэффициент упругости - WiKi ru-wiki.org Коэффициент упругости - Википедия РУ В последовательном соединении имеется n{\displaystyle n} пружин с жёсткостями k1,k2,...,kn.{\displaystyle k_{1},k_{2},...,k_{n}.} Из закона Гука (F=−kl{\displaystyle F=-kl} , где l - удлинение) следует, что F=k⋅l.{\displaystyle F=k\cdot l.} Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения l1+l2+...+ln=l.{\displaystyle l_{1}+l_{2}+...+l_{n}=l.} На каждую пружину действует одна и та же сила F.{\displaystyle F.} Согласно закону Гука, F=l1⋅k1=l2⋅k2=...=ln⋅kn.{\displaystyle F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=...=l_{n}\cdot k_{n}.} Из предыдущих выражений выведем: l=F/k,l1=F/k1,l2=F/k2,...,ln=F/kn.{\displaystyle l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad ...,\quad l_{n}=F/k_{n}.} Подставив эти выражения в (2) и разделив на F,{\displaystyle F,} получаем 1/k=1/k1+1/k2+...+1/kn,{\displaystyle 1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+...+1/k_{n},} что и требовалось доказать. http-wikipediya.ru Коэффициент Пуассона, формула и примеры Определение и формула коэффициента Пуассона Обратимся к рассмотрению деформации твердого тела. В рассматриваемом процессе происходит изменение размеров, объема и часто формы тела. Так, относительное продольное растяжение (сжатие) объекта происходит при его относительном поперечном сужении (расширении). При этом продольная деформация определена формулой: где - длина образца до деформации, - изменение длины при нагрузке. Однако, при растяжении (сжатии) происходит не только изменение длины образца, но и при этом меняются поперечные размеры тела. Деформация в поперечном направлении характеризуется величиной относительного поперечного сужения (расширения): где - диаметр цилиндрической части образца до деформации (поперечный размер образца). Эмпирически получено, что при упругих деформациях выполняется равенство: Коэффициент Пуассона в совокупности с модулем Юнга (E) является характеристикой упругих свойств материала. Коэффициент Пуассона при объемной деформации Если коэффициент объемной деформации () принять равным: где - изменение объема тела, - первоначальный объем тела. То при упругих деформациях выполняется соотношение: Часто в формуле (6) отбрасывают члены малых порядков и используют в виде: Для изотропных материалов коэффициент Пуассона должен находиться в пределах: Существование отрицательных значений коэффициента Пуассона означает, что при растяжении поперечные размеры объекта могли бы увеличиваться. Это возможно при наличии физико-химических изменений в процессе деформации тела. Материалы, у которых коэффициент Пуассона меньше нуля называют ауксетиками. Максимальная величина коэффициента Пуассона является характеристикой более эластичных материалов. Минимальное значение его относится к хрупким веществам. Так стали имеют коэффициент Пуассона от 0,27 до 0,32. Коэффициент Пуассона для резин варьируется в пределах: 0,4 - 0,5. Коэффициент Пуассона и пластическая деформация Выражение (4) выполняется и при пластических деформациях, однако в таком случае коэффициент Пуассона зависит от величины деформации: С ростом деформации и возникновении существенных пластических деформаций Опытным путем установлено, что пластическая деформация происходит без изменения объема вещества, так как этот вид деформации возникает за счет сдвигов слоев материала. Единицы измерения Коэффициент Пуассона - это физическая величина, не имеющая размерности. Примеры решения задач ru.solverbook.com Коэффициент Пуассона - WiKi Эта статья - о параметре, характеризующем упругие свойства материала. О понятии в термодинамике см. Показатель адиабаты. Коэффициент Пуассона (обозначается как ν{\displaystyle \nu } или μ{\displaystyle \mu }) - величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м. Однородный стержень до и после приложения к нему растягивающих сил. Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях. Пусть l{\displaystyle l} и d{\displaystyle d} длина и поперечный размер образца до деформации, а l′{\displaystyle l^{\prime }} и d′{\displaystyle d^{\prime }} - длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)} , а поперечным сжатием - величину, равную −(d′−d){\displaystyle -(d^{\prime }-d)} . Если (l′−l){\displaystyle (l^{\prime }-l)} обозначить как Δl{\displaystyle \Delta l} , а (d′−d){\displaystyle (d^{\prime }-d)} как Δd{\displaystyle \Delta d} , то относительное продольное удлинение будет равно величине Δll{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}} , а относительное поперечное сжатие - величине −Δdd{\displaystyle -{\frac {\Delta d}{d}}} . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона μ{\displaystyle \mu } имеет вид: μ=−ΔddlΔl.{\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {l}{\Delta l}}.} Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся Δll>0{\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}>0} и Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении. Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых - 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5. Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается. К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20. Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы, так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Если под воздействием внешних сил на твердое тело оно деформируется, то в нем происходят смещения частиц узлов кристаллической решетки. Этому сдвигу противостоят силы взаимодействия частиц. Так возникают силы упругости, которые приложены к телу, подвергшемуся деформации. Модуль силы упругости пропорционален деформации:

где — напряжение при упругой деформации, K — модуль упругости, который равен напряжению при относительной деформации, равной единице. где — относительная деформация, — абсолютная деформация, — первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом упругости называют физическую величину, которая связывает в законе Гука удлинение, возникающее при деформации упругого тела и силу упругости. Величина равная называется коэффициентом упругости. Она показывает изменение размера тела под воздействием нагрузки при упругой деформации.

Коэффициент упругости зависит от материала тела, его размеров. Так при увеличении длины пружины и уменьшении ее толщины коэффициент упругости уменьшается.

Модуль Юнга и коэффициент упругости

При продольной деформации, в одностороннем растяжении (сжатии) мерой деформации служит относительное удлинение, которое обозначают или . При этом модуль силы упругости определяют как:

где — модуль Юнга, который в рассматриваемом случае равен модулю упругости () и характеризующий упругие свойства тела; — первоначальная длина тела; — изменение длины при нагрузке . При S — площадь поперечного сечения образца.

Коэффициент упругости растянутой (сжатой) пружины

При растяжении (сжатии) пружины вдоль оси X закон Гука записывается как:

где — модуль проекции силы упругости; — коэффициент упругости пружины, — удлинение пружины. Тогда коэффициент упругости — это сила, которую следует приложить к пружине, чтобы изменить ее длину на единицу.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента упругости в системе СИ является:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какова работа, совершается при сжатии пружины на величину ? Считать, что сила упругости пропорциональна сжатию, коэффициент упругости пружины равен k.
Решение	В качестве основной формулы используем определение работы вида: Сила по условию пропорциональна величине сжатия, что математически можно представить как: Подставим выражения для силы (1.2) в формулу (1.1):
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Вагон массой двигался со скоростью . Он ударился о стенку. При ударе каждый буфер вагона сжался на l м. Буферов два. Каковы коэффициенты упругости пружин, если считать, что они равны?
Решение	Сделаем рисунок.

Имеет размерность / или кг/с 2 (в СИ), дин /см или г/с 2 (в СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе , которую надо приложить к пружине , чтобы её длина изменилась на единицу расстояния .

Определение и свойства

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости , делённой на изменение длины пружины: $k\; =\; F\_\backslash mathrm\{e\}\; /\; \backslash Delta\; l.$ Коэффициент упругости зависит как от свойств материала , так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения $S$ и длины $L$), записав коэффициент упругости как $k\; =\; E\; \backslash cdot\; S\; /\; L.$ Величина $E$ называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня .

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости - пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном - уменьшается.

Параллельное соединение

При параллельном соединении $n$ $k\_1,\; k\_2,\; k\_3,...,k\_n,$ жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть $k=\; k\_1\; +\; k\_2\; +\; k\_3\; +\; ...\; +\; k\_n.$

Доказательство

В параллельном соединении имеется $n$ пружин с жёсткостями $k\_1,\; k\_2,\; ...\; ,\; k\_n.$ Из III закона Ньютона, $F\; =\; F\_1\; +\; F\_2\; +\; ...\; +\; F\_n.$ (К ним прикладывается сила $F$. При этом к пружине 1 прикладывается сила $F\_1,$ к пружине 2 сила $F\_2,$ … , к пружине $n$ сила $F\_n.$)

Теперь из закона Гука ($F\; =\; -k\; x$, где x - удлинение) выведем: $F\; =\; k\; x;\; F\_1\; =\; k\_1\; x;\; F\_2\; =\; k\_2\; x;\; ...;\; F\_n\; =\; k\_n\; x.$ Подставим эти выражения в равенство (1): $k\; x\; =\; k\_1\; x\; +\; k\_2\; x\; +\; ...\; +\; k\_n\; x;$ сократив на $x,$ получим: $k\; =\; k\_1\; +\; k\_2\; +\; ...\; +\; k\_n,$ что и требовалось доказать.

Последовательное соединение

При последовательном соединении $n$ пружин с жёсткостями, равными $k\_1,\; k\_2,\; k\_3,...,k\_n,$ общая жёсткость определяется из уравнения: $1/k=(1\; /\; k\_1\; +\; 1\; /\; k\_2\; +\; 1\; /\; k\_3\; +\; ...\; +\; 1\; /\; k\_n).$

Доказательство

В последовательном соединении имеется $n$ пружин с жёсткостями $k\_1,\; k\_2,\; ...\; ,\; k\_n.$ Из закона Гука ($F\; =\; -k\; l$, где l - удлинение) следует, что $F\; =\; k\; \backslash cdot\; l.$ Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения $l\_1\; +\; l\_2+\; ...\; +\; l\_n\; =\; l.$

На каждую пружину действует одна и та же сила $F.$ Согласно закону Гука, $F\; =\; l\_1\; \backslash cdot\; k\_1\; =\; l\_2\; \backslash cdot\; k\_2\; =\; ...\; =\; l\_n\; \backslash cdot\; k\_n\; .$ Из предыдущих выражений выведем: $l\; =\; F/k,\; \backslash quad\; l\_1\; =\; F\; /\; k\_1,\; \backslash quad\; l\_2\; =\; F\; /\; k\_2,\; \backslash quad\; ...,\; \backslash quad\; l\_n\; =\; F\; /\; k\_n.$ Подставив эти выражения в (2) и разделив на $F,$ получаем $1\; /\; k\; =\; 1\; /\; k\_1\; +\; 1\; /\; k\_2\; +\; ...\; +\; 1\; /\; k\_n,$ что и требовалось доказать.

Жёсткость некоторых деформируемых тел

Стержень постоянного сечения

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

$k=\backslash frac\{E\; \backslash ,\; S\}\{L\_0\},$ Е - модуль Юнга , зависящий только от материала, из которого выполнен стержень; S - площадь поперечного сечения; L 0 - длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

$k\; =\; \backslash frac\{G\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm\{D\}^4\}\{8\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm\{F\}^3\; \backslash cdot\; n\},$ d D - диаметр проволоки; d F - диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки); n - число витков; G - модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа , для пружинной стали G ≈ 78500 МПа, для меди ~ 45 ГПа ).

См. также

Источники и примечания

Напишите отзыв о статье "Коэффициент упругости"

Отрывок, характеризующий Коэффициент упругости

– Николенька, выходи в халате, – проговорил голос Наташи.
– Это твоя сабля? – спросил Петя, – или это ваша? – с подобострастным уважением обратился он к усатому, черному Денисову.
Ростов поспешно обулся, надел халат и вышел. Наташа надела один сапог с шпорой и влезала в другой. Соня кружилась и только что хотела раздуть платье и присесть, когда он вышел. Обе были в одинаковых, новеньких, голубых платьях – свежие, румяные, веселые. Соня убежала, а Наташа, взяв брата под руку, повела его в диванную, и у них начался разговор. Они не успевали спрашивать друг друга и отвечать на вопросы о тысячах мелочей, которые могли интересовать только их одних. Наташа смеялась при всяком слове, которое он говорил и которое она говорила, не потому, чтобы было смешно то, что они говорили, но потому, что ей было весело и она не в силах была удерживать своей радости, выражавшейся смехом.
– Ах, как хорошо, отлично! – приговаривала она ко всему. Ростов почувствовал, как под влиянием жарких лучей любви, в первый раз через полтора года, на душе его и на лице распускалась та детская улыбка, которою он ни разу не улыбался с тех пор, как выехал из дома.
– Нет, послушай, – сказала она, – ты теперь совсем мужчина? Я ужасно рада, что ты мой брат. – Она тронула его усы. – Мне хочется знать, какие вы мужчины? Такие ли, как мы? Нет?
– Отчего Соня убежала? – спрашивал Ростов.
– Да. Это еще целая история! Как ты будешь говорить с Соней? Ты или вы?
– Как случится, – сказал Ростов.
– Говори ей вы, пожалуйста, я тебе после скажу.
– Да что же?
– Ну я теперь скажу. Ты знаешь, что Соня мой друг, такой друг, что я руку сожгу для нее. Вот посмотри. – Она засучила свой кисейный рукав и показала на своей длинной, худой и нежной ручке под плечом, гораздо выше локтя (в том месте, которое закрыто бывает и бальными платьями) красную метину.
– Это я сожгла, чтобы доказать ей любовь. Просто линейку разожгла на огне, да и прижала.
Сидя в своей прежней классной комнате, на диване с подушечками на ручках, и глядя в эти отчаянно оживленные глаза Наташи, Ростов опять вошел в тот свой семейный, детский мир, который не имел ни для кого никакого смысла, кроме как для него, но который доставлял ему одни из лучших наслаждений в жизни; и сожжение руки линейкой, для показания любви, показалось ему не бесполезно: он понимал и не удивлялся этому.
– Так что же? только? – спросил он.
– Ну так дружны, так дружны! Это что, глупости – линейкой; но мы навсегда друзья. Она кого полюбит, так навсегда; а я этого не понимаю, я забуду сейчас.
– Ну так что же?
– Да, так она любит меня и тебя. – Наташа вдруг покраснела, – ну ты помнишь, перед отъездом… Так она говорит, что ты это всё забудь… Она сказала: я буду любить его всегда, а он пускай будет свободен. Ведь правда, что это отлично, благородно! – Да, да? очень благородно? да? – спрашивала Наташа так серьезно и взволнованно, что видно было, что то, что она говорила теперь, она прежде говорила со слезами.
Ростов задумался.
– Я ни в чем не беру назад своего слова, – сказал он. – И потом, Соня такая прелесть, что какой же дурак станет отказываться от своего счастия?
– Нет, нет, – закричала Наташа. – Мы про это уже с нею говорили. Мы знали, что ты это скажешь. Но это нельзя, потому что, понимаешь, ежели ты так говоришь – считаешь себя связанным словом, то выходит, что она как будто нарочно это сказала. Выходит, что ты всё таки насильно на ней женишься, и выходит совсем не то.
Ростов видел, что всё это было хорошо придумано ими. Соня и вчера поразила его своей красотой. Нынче, увидав ее мельком, она ему показалась еще лучше. Она была прелестная 16 тилетняя девочка, очевидно страстно его любящая (в этом он не сомневался ни на минуту). Отчего же ему было не любить ее теперь, и не жениться даже, думал Ростов, но теперь столько еще других радостей и занятий! «Да, они это прекрасно придумали», подумал он, «надо оставаться свободным».
– Ну и прекрасно, – сказал он, – после поговорим. Ах как я тебе рад! – прибавил он.
– Ну, а что же ты, Борису не изменила? – спросил брат.
– Вот глупости! – смеясь крикнула Наташа. – Ни об нем и ни о ком я не думаю и знать не хочу.
– Вот как! Так ты что же?
– Я? – переспросила Наташа, и счастливая улыбка осветила ее лицо. – Ты видел Duport"a?
– Нет.
– Знаменитого Дюпора, танцовщика не видал? Ну так ты не поймешь. Я вот что такое. – Наташа взяла, округлив руки, свою юбку, как танцуют, отбежала несколько шагов, перевернулась, сделала антраша, побила ножкой об ножку и, став на самые кончики носков, прошла несколько шагов.
– Ведь стою? ведь вот, – говорила она; но не удержалась на цыпочках. – Так вот я что такое! Никогда ни за кого не пойду замуж, а пойду в танцовщицы. Только никому не говори.
Ростов так громко и весело захохотал, что Денисову из своей комнаты стало завидно, и Наташа не могла удержаться, засмеялась с ним вместе. – Нет, ведь хорошо? – всё говорила она.

6. Звуковые методы исследования в медицине: перкуссия, аускультация. Фонокардиография.

Аускультация

Перкуссия

Фонокардиография

7. Ультразвук. Получение и регистрация ультразвука на основе обратного и прямого пьезоэлектрического эффекта.

8. Взаимодействие ультразвука различной частоты и интенсивности с веществом. Применение ультразвука в медицине.

Электромагнитные колебания и волны.

4.Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине

5.Биологическое действие электромагнитного излучения на организм. Электротравматизм.

6.Диатермия. Увч-терапия. Индуктотермия. Микроволновая терапия.

7.Глубина проникновения неионизирующих электромагнитных излучений в биологическую среду. Ее зависимость от частоты. Методы защиты от электромагнитных излучений.

Медицинская оптика

1. Физическая природа света. Волновые свойства света. Длина световой волны. Физические и психофизические характеристики света.

2. Отражение и преломление света. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика, ее применение в медицине.

5. Разрешающая способность и предел разрешения микроскопа. Пути повышения разрешающей способности.

6. Специальные методы микроскопии. Иммерсионный микроскоп. Микроскоп темного поля. Поляризационный микроскоп.

Квантовая физика.

2. Линейчатый спектр излучения атомов. Его объяснение в теории н.Бора.

3. Волновые свойства частиц. Гипотеза де-Бройля, ее экспериментальное обоснование.

4. Электронный микроскоп: принцип действия; разрешающая способность, применение в медицинских исследованиях.

5. Квантово-механическое объяснение структуры атомных и молекулярных спектров.

6. Люминесценция, ее виды. Фотолюминесценция. Закон Стокса. Хемилюминесценция.

7. Применение люминесценции в медико-биологических исследованиях.

8. Фотоэлектрический эффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Фотодиод. Фотоэлектронный умножитель.

9. Свойства лазерного излучения. Их связь с квантовой структурой излучения.

10. Когерентное излучение. Принципы получения и восстановления голографических изображений.

11. Принцип работы гелий-неонового лазера. Инверсная населенность энергетических уровней. Возникновение и развитие фотонных лавин.

12. Применение лазеров в медицине.

13. Электронный парамагнитный резонанс. Эпр в медицине.

14. Ядерный магнитный резонанс. Использование ямр в медицине.

Ионизирующие излучения

1. Рентгеновское излучение, его спектр. Тормозное и характеристическое излучение, их природа.

3. Применение рентгеновского излучения в диагностике. Рентгеноскопия. Рентгенография. Флюорография. Компьютерная томография.

4. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом: фотопоглощение, когерентное рассеяние, комптоновское рассеяние, образование пар. Вероятности этих процессов.

5. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Единицы активности радиоактивных препаратов.

6 Закон ослабления ионизирующих излучений. Коэффициент линейного ослабления. Толщина слоя половинного ослабления. Массовый коэффициент ослабления.

8. Получение и применение радиоактивных препаратов для диагностики и лечения.

9. Методы регистрации ионизирующего излучений: счетчик Гейгера, сцинтилляционный датчик, ионизационная камера.

10. Дозиметрия. Понятие о поглощенной, экспозиционной и эквивалентной дозе и их мощности. Единицы их измерения. Внесистемная единица – рентген.

Биомеханика.

1. Второй закон Ньютона. Защита организма от избыточных динамических нагрузок и травматизма.

2. Виды деформации. Закон Гука. Коэффициент жесткости. Модуль упругости. Свойства костных тканей.

3. Мышечные ткани. Строение и функции мышечного волокна. Преобразование энергии при мышечном сокращении. Кпд мышечного сокращения.

4. Изотонический режим работы мышц. Статическая работа мышц.

5. Общая характеристика системы кровообращения. Скорость движения крови в сосудах. Ударный объем крови. Работа и мощность сердца.

6. Уравнение Пуазейля. Понятие о гидравлическом сопротивлении кровеносных сосудов и о способах воздействия на него.

7. Законы движения жидкости. Уравнение неразрывности; его связь с особенностями системы капилляров. Уравнение Бернулли; его связь с кровоснабжением мозга и нижних конечностей.

8. Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Число Рейнольдса. Измерение артериального давления по методу Короткова.

9. Уравнение Ньютона. Коэффициент вязкости. Кровь как неньютоновская жидкость. Вязкость крови в норме и при патологиях.

Биофизика цитомембран и электрогенеза

1. Явление диффузии. Уравнение Фика.

2. Строение и модели клеточных мембран

3. Физические свойства биологических мембран

4. Концентрационный элемент и уравнение Нернста.

5. Ионный состав цитоплазмы и межклеточной жидкости. Проницаемость клеточной мембраны для различных ионов. Разность потенциалов на мембране клетки.

6. Потенциал покоя клетки. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца

7. Возбудимость клеток и тканей. Методы возбуждения. Закон «все или ничего».

8. Потенциал действия: графический вид и характеристики, механизмы возникновения и развития.

9. Потенциал-зависимые ионные каналы: строение, свойства, функционирование

10. Механизм и скорость распространения потенциала действия по безмякотному нервному волокну.

11. Механизм и скорость распространения потенциала действия по миелинизированному нервному волокну.

Биофизика рецепции.

1. Классификация рецепторов.

2. Строение рецепторов.

3. Общие механизмы рецепции. Рецепторные потенциалы.

4. Кодирование информации в органах чувств.

5. Особенности светового и звукового восприятия. Закон Вебера-Фехнера.

6. Основные характеристики слухового анализатора. Механизмы слуховой рецепции.

7. Основные характеристики зрительного анализатора. Механизмы зрительной рецепции.

Биофизические аспекты экологии.

1. Геомагнитное поле. Природа, биотропные характеристики, роль в жизнедеятельности биосистем.

2. Физические факторы, имеющие экологическую значимость. Уровни естественного фона.

Элементы теории вероятности и математической статистики.

Свойства выборочного среднего

2. Виды деформации. Закон Гука. Коэффициент жесткости. Модуль упругости. Свойства костных тканей.

Деформа́ция - изменение размеров, формы и конфигурации тела в результате действия внешних или внутренних сил. виды деформации:

растяжение-сжатие– вид деформации тела, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси

сдвиг– деформация тела, вызванная касательными напряжениями

изгиб- деформация, характеризующаяся искривлением оси или сединной поверхности деформируемого объекта под действием внешних сил.

кручение- возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечно плоскости.

Зако́н Гу́ка - уравнение теории упругости, связывающеенапряжениеидеформациюупругой среды. В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F - сила натяжения стержня, Δl - абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k называется коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L), записав коэффициент упругости как

Коэффициент жёсткостиравенсиле, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего вточке приложения силы).

Модуль упругости - общее название нескольких физических величин, характеризующих способностьтвёрдого тела(материала, вещества)упруго деформироватьсяпри приложении к нимсилы.

Абсолютно твердых тел в природе нет, реальные твердые тела могут немного "пружинить" - это и есть упругая деформация. У реальных твердых тел есть предел упругой деформации, т.е. такой предел после которого след от надавливания уже останется и сам не исчезнет.

Свойства костных тканей. Кость является твердым телом, для которого основными свойствами являются прочность и упругость.

Прочность кости - это способность противостоять внешней разрушающей силе. Количественно прочность определяется пределом прочности и зависит от конструкции и состава костной ткани. Каждая кость имеет специфическую форму и сложную внутреннюю конструкцию, позволяющую выдерживать нагрузку в определенной части скелета. Изменение трубчатой структуры кости снижает ее механическую прочность. На прочность существенно влияет и состав кости. При удалении минеральных веществ кость становится резиноподобной, а при удалении органических веществ - хрупкой.

Упругость кости - это свойство приобретать исходную форму после прекращения воздействия факторов внешней среды. Она так же, как и прочность зависит от конструкции и химического состава кости.

3. Мышечные ткани. Строение и функции мышечного волокна. Преобразование энергии при мышечном сокращении. Кпд мышечного сокращения.

Мы́шечными тка́нями называют ткани, различные по строению и происхождению, но сходные по способности к выраженным сокращениям. Они обеспечивают перемещения в пространстве организма в целом, его частей и движение органов внутри организма и состоят из мышечных волокон.

Мышечное волокно представляет собой вытянутую клетку. В состав волокна входят его оболочка - сарколемма, жидкое содержимое - саркоплазма, ядро, митохондрии, рибосомы, сократительные элементы - миофибриллы, а также содержащий ионы Са 2+ , - саркоплазматический ретикулум. Поверхностная мембрана клетки через равные промежутки образует поперечные трубочки, по которым внутрь клетки проникает потенциал действия при ее возбуждении.

Функциональной единицей мышечного волокна является миофибрилла. Повторяющаяся структура в составе миофибриллы называется саркомером. Миофибриллы содержат 2 вида сократительных белков: тонкие нити актина и вдвое более толстые нити миозина. Сокращение мышечного волокна происходит благодаря скольжению миозиновых филаментов по актиновым. При этом перекрывание филаментов увеличивается и саркомер укорачивается.

Главная функция мышечного волокна - обеспечение мышечного сокращения.

Преобразование энергии при мышечном сокращении. Для сокращения мышцы используется энергия,освобождающаяся при гидролизе АТФ актомиозином,причем процесс гидролиза тесно сопряжен с сократительным процессом. По количеству выделяемого мышцей тепла можно оценить эффективность преобразования энергии при сокращении.. При укорочении мышцы скорость гидролиза повышается в соответствии с ростом производимой работы. освобождаемой при гидролизе энергии достаточно для обеспечения только совершаемой работы, но не полной энергопродукции мышцы.

Коэффициент полезного действия (кпд) мышечной работы (r ) представляет собой отношение величины внешней механической работы (W ) к общему количеству выделенной в виде тепла (Е ) энергии:

Наиболее высокое значение кпд изолированной мышцы наблюдается при внешней нагрузке, составляющей около 50% от максимальной величины внешней нагрузки. Производительность работы (R ) у человека определяют по величине потребления кислорода в период работы и восстановления по формуле:

где 0,49 - коэффициент пропорциональности между объемом потребленного кислорода и выполненной механической работой, т. е. при 100% эффективности для выполнения работы, равной 1 кгс ․м (9,81Дж ), необходимо 0,49мл кислорода.

Двигательное действие / КПД

Ходьба/23-33%; Бег со средней скоростью/22-30%; Езда на велосипеде/22-28%; Гребля/15-30%;

Толкание ядра/27%; Метание/24%; Поднятие штанги/8-14%; Плавание/ 3%.

"

УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА. Упругость – свойство тела деформироваться под действием нагрузки и восстанавливать первоначальную форму и размеры после ее снятия. Проявление упругости лучше всего проследить, проведя простой опыт с пружинными весами – динамометром, схема которого показана на рис.1.

При нагрузке в 1 кг стрелка-индикатор сместится на 1 деление, при 2 кг – на два деления, и так далее. Если нагрузки последовательно снимать, процесс идет в обратную сторону. Пружина динамометра – упругое тело, ее удлинение D l , во-первых, пропорционально нагрузке P и, во-вторых полностью исчезает при полном снятии нагрузки. Если построить график, отложить по вертикали оси величины нагрузки, а по горизонтальной – удлинение пружины, то получаются точки, лежащие на прямой, проходящей через начало координат, рис.2. Это справедливо как для точек, изображающих процесс нагружения так и для точек, соответствующих нагрузке.

Угол наклона прямой характеризует способность пружины сопротивляться действию нагрузки: ясно, что «слабая» пружина (рис.3). Эти графики называются характеристиками пружины.

Тангенс угла наклона характеристики называется жесткостью пружины С . Теперь можно записать уравнение деформирования пружины D l = P / C

Жесткость пружины С имеет размерность кг / см\up122 и зависит от материала пружины (например, сталь или бронза) и ее размеров – длины пружины, диаметра ее витка и толщины проволоки, из которой она сделана.

В той или иной мере все тела, которые можно считать твердыми, обладают свойством упругости, но заметить это обстоятельство можно далеко не всегда: упругие деформации обычно очень малы и наблюдать их без специальных приборов удается практически только при деформировании пластинок, струн, пружин, гибких стержней.

Прямым следствием упругих деформаций являются упругие колебания конструкций и природных объектов. Можно легко обнаружить дрожание стального моста, по которому идет поезд;иногда можно услышать, как звенит посуда, когда на улице проезжает тяжелый грузовик; все струнные музыкальные инструменты так или иначе преобразуют упругие колебания струн в колебания частичек воздуха;в ударных инструментах тоже упругие колебания (например, мембраны барабана) преобразуются в звук.

При землетрясении происходят упругие колебания поверхности земной коры; при сильном землетрясении кроме упругих деформаций возникают пластические (которые остаются после катаклизма как изменения микрорельефа), а иногда появляются трещины. Эти явления не относятся к упругости: можно сказать, что в процессе деформирования твердого тела сначала всегда появляются упругие деформации, потом пластические, и, наконец, образуются микротрещины. Упругие деформации очень малы – не больше 1%, а пластические могут достигнуть 5–10% и более, поэтому обычное представление о деформациях относится к пластическим деформациям – например, пластилин или медная проволока. Однако, несмотря на свою малость, упругие деформации играют важнейшую роль в технике: расчет на прочность авиалайнеров, подводных лодок, танкеров, мостов, туннелей, космических ракет – это, в первую очередь, научный анализ малых упругих деформаций, возникающих в перечисленных объектах под действием эксплуатационных нагрузок.

Еще в неолите наши предки изобрели первое дальнобойное оружие – лук и стрелы, используя упругость изогнутой ветки дерева; потом катапульты и баллисты, построенные для метания больших камней, использовали упругость канатов, свитых из растительных волокон или даже из женских длинных волос. Эти примеры доказывают, что проявление упругих свойств было давно известно и давно использовалось людьми. Но понимание того, что любое твердое тело под действием даже небольших нагрузок обязательно деформируется, хотя и на очень малую величину, впервые появилось в 1660 у Роберта Гука , современника и коллеги великого Ньютона . Гук был выдающимся ученым, инженером и архитектором. В 1676 он сформулировал свое открытие очень кратко, в виде латинского афоризма: «Ut tensio sic vis», смысл которого состоит в том, что «какова сила, таково и удлинение». Но опубликовал Гук не этот тезис, а только его анаграмму: «ceiiinosssttuu». (Таким образом тогда обеспечивали приоритет, не раскрывая сути открытия.)

Вероятно, в это время Гук уже понимал, что упругость – универсальное свойство твердых тел, но считал необходимым подтвердить свою уверенность экспериментально. В 1678 вышла книга Гука, посвященная упругости, где описывались опыты, из которых следует, что упругость есть свойство «металлов, дерева, каменных пород, кирпича, волос, рога, шелка, кости, мышцы, стекла и т.п.» Там же была расшифрована анаграмма. Исследования Роберта Гука привели не только к открытию фундаментального закона упругости, но и к изобретению пружинных хронометров (до того были только маятниковые). Изучая различные упругие тела (пружины, стержни, луки), Гук установил, что «коэффициент пропорциональности» (в частности, жесткость пружины) сильно зависит от формы и размеров упругого тела, хотя материал играет решающую роль.

Прошло более ста лет, в течение которых опыты с упругими материалами проводили Бойль, Кулон, Навье и некоторые другие, менее известные физики. Одним из основных опытов стало растяжение пробного стержня из изучаемого материала. Для сравнения результатов, полученных в разных лабораториях, нужно было либо использовать всегда одинаковые образцы, либо научиться исключать слияние размеров образца. И в 1807 появилась книга Томаса Юнга, в которой был введен модуль упругости – величина, описывающая свойство упругости материала независимо от формы и размеров образца, который использовался в опыте. Для этого нужно силу P , приложенную к образцу, разделить на площадь сечения F , а произошедшее при этом удлинение D l разделить на первоначальную длину образца l . Соответствующие отношения – это напряжение s и деформация e .

Теперь закон Гука о пропорциональности можно записать в виде:

s = Е e

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга, имеет размерность, как у напряжения (МПа), а обозначение его есть первая буква латинского слова elasticitat – упругость.

Модуль упругости Е – это характеристика материала того же типа, как его плотность или теплопроводность.

В обычных условиях, чтобы продеформировать твердое тело, требуется значительная сила. Это означает, что модуль Е должен быть большой величиной – по сравнению с предельными напряжениями, после которых упругие деформации сменяются пластическими и форма тела заметно искажается.

Если измерять величину модуля Е в мегапаскалях (МПа), получатся такие средние значения:

Физическая природа упругости связана с электромагнитным взаимодействием (в том числе с силами Ван-дер-Ваальса в решетке кристалла). Можно считать, что упругие деформации связаны с изменением расстояния между атомами.

Упругий стержень имеет еще одно фундаментальное свойство – утоньшаться при растяжении. То, что канаты при растяжении становятся тоньше, было известно давно, но специально поставленные опыты показали, что при растяжении упругого стержня всегда имеет место закономерность: если измерить поперечную деформацию e ", т.е. уменьшение ширины стержня d b , деленное на первоначальную ширину b , т.е.

и разделить ее на продольную деформацию e , то это отношение остается постоянным при всех значениях растягивающей силы P , то есть

(Полагают, что e "< 0 ; поэтому используется абсолютная величина). Константа v называется коэффициентом Пуассона (по имени французского математика и механика Симона Дени Пуассона) и зависит только от материала стержня, но не зависит от его размеров и формы сечения. Величина коэффициента Пуассона для разных материалов изменяется от 0 (у пробки) до 0,5 (у резины). В последнем случае объем образца в процессе растяжения не изменяется (такие материалы называются несжимаемыми). Для металлов значения различны, но близки к 0,3.

Модуль упругости E и коэффициент Пуассона вместе образуют пару величин, которые полностью характеризуют упругие свойства любого конкретного материала (имеются в виду изотропные материалы, т.е. такие, у которых свойства не зависят от направления; пример древесины показывает, что это не всегда так – ее свойства вдоль волокон и поперек волокон сильно различаются. Это – анизотропный материал. Анизотропными материалами являются монокристаллы, многие композиционные материалы (композиты) типа стеклопластика. Такие материалы тоже в известных пределах обладают упругостью, но само явление оказывается значительно более сложным).