Метр, секунда и килограмм - самые известные единицы измерения системы СИ. И каждый школьник знает, что расстояние измеряют в метрах, время - в секундах, а массу - в килограммах

Метр, секунда и килограмм - самые известные единицы измерения системы СИ. И каждый школьник знает, что расстояние измеряют в метрах, время – в секундах, а массу – в килограммах. Но школьная программа почему-то умалчивает об истории их появления на свет. Действительно – откуда же взялись эти единицы измерения? И почему именно они?

“Ты из одной
Десятку строй,
А двойку скрой,
О ней не вой.
Дай тройке ход,
Чтоб стала чёт,
И ты богач.
Четвёрку спрячь,
О ней не плачь,
А пять и шесть
С семёркой свесть,
И до восьми
Их подыми.
Девятка – кон,
Десятку – вон.
Вот ведьмина
таблица умноженья”
Гёте “Фауст”

Много шума из одного метра

“Смерть аристократам!”, “Да здравствует нация!” и “Предателей на фонарные столбы!” – такие лозунги раздавались по всей Франции, когда в 1792 г. двум астрономам Жан Батисту Деламбру и Пьеру Франсуа Мешену Национальным собранием было поручено “измерить Землю”. Выражаясь научным языком, они должны были произвести полевые работы по измерению Парижского меридиана, т.е. конкретного меридиана, который между испанской Барселоной на юге и французским Дюнкирхеном на севере точно проходит через Париж. Рассчитывая справиться с этим геркулесовым заданием за несколько месяцев, в худшем случае за год, астрономы не приняли во внимание всей смуты и эксцессов революции, жертвами которой они сами чуть не пали по подозрению в шпионаже, и потому на решение этой задачи в конечном итоге у них ушло 6 лет.

Идея была в следующем: определить расстояние от экватора до северного полюса, т.е. рассчитать четверть земного меридиана, измерив только удаленность Барселоны от Дюнкирхена. Для этого Деламбр и Мешен должны были сначала установить географические широты Барселоны и Дюнкирхена, что не составляло для них особого труда. А затем, зная, что разница широт между этими населенными пунктами составляет угол в 9°40′, а четверть меридиана соответственно 90°, путём элементарной пропорции рассчитать расстояние от экватора до северного полюса. И вот одну десятимиллионную часть (1/10000000 = 1/10 7) этого меридианного квадранта по поверхности земного эллипсоида на долготе Парижа решено было принять за эталон длины для всех времён и народов. Быстро сказка сказывается, да долго дело делается. Ведь прежде чем приступить к этим нехитрым подсчётам, необходимо было измерить беспрерывную цепь воображаемых треугольников на пути Барселона – Дюнкирхен, длины сторон которых вычислялись из измеренных углов.

Причём каждое из 1800 рутинных измерений углов должно было повторяться максимально возможное число раз для уменьшения статистической ошибки.

Трудоёмкость этого предприятия была колоссальной, а опасности подстерегали на каждом шагу, и, откровенно говоря, непонятно, почему бы не найти более простое решение для нахождения стандартной меры длины? Почему бы не взять расстояние между двумя гильотинами на площади Согласия, поделить его на 10 и таким образом установить меру длины? Или взять какой-либо предмет, законсервировать и его размеры принять за эталон? Но слишком рациональны были времена: эталон не должен был нести на себе позорное пятно произвола – его и так было слишком много. Эталон должен обладать универсальным свойством, обобщённой значимостью и не иметь ничего общего с нездоровыми анатомическими особенностями каких-либо королей и правителей. Нужно было одним разом распрощаться со всеми этими аршинами и футами, саженями и дюймами, рутами и ярдами.

И вот 19-го Брюмера VIII года (по грегорианскому календарю 10 декабря 1799 г.) титанический труд двух учёных привёл к предварительному официальному результату – из платины был отлит первый прототип эталона метра. Родился метр, а вместе с ним и метрическая система, в которой метр является также единицей измерения площади и объёма, а единица массы привязана к метру, т.к. определение килограмма основано на массе 1 дм3 воды. Всё это делилось и множилось при помощи цифры 10: в одном метре 100 сантиметров, в одном сантиметре 10 миллиметров и т.д. Причём интересно отметить, что десятичная система счисления предположительно связана с количеством пальцев рук у человека.

Во время правления Наполеона метрическая система распространилась по всей Европе. В 1918 г. она была введена в России. Только в Великобритании, которая не была завоёвана Наполеоном, остались традиционные меры длины: дюйм, фут и ярд. В 1889 г. был изготовлен более точный международный эталон метра. Этот эталон тоже изготовлен из сплава платины и иридия и имеет поперечное сечение в виде буквы “X”. Его копии были переданы на хранение в страны, в которых метр был признан в качестве стандартной единицы длины. Этот эталон всё ещё хранится в Международном бюро мер и весов (в г. Севр близ Парижа), хотя больше по своему первоначальному назначению не используется.

Мера длины, которую Деламбр и Мешен “вырвали” у Земли, была, выражаясь современным языком, high-tech-достижением, полученным с помощью лучших на тот момент измерительных инструментов. И действительно, если сравнить современные данные о расстоянии от Барселоны до Дюнкирхена с результатом, полученным астрономами 2 века назад, то разница составит всего лишь 2 км. Загвоздка заключается в том, что Земля не представляет собой идеального шара, каждый меридиан отличается от своего соседа, и не было учтено полюсное сжатие. Поэтому надо признать, что метр был и есть не одна десятимиллионная часть четверти земного меридиана, а всего лишь длина платинового стержня, хранящегося в Париже. Такого результата можно было достичь и меньшей кровью, как уже отмечалось, но тогда это был бы не продукт “универсального мышления”, а Деламбр и Мешен не вошли бы в историю.

Справедливости ради стоит отметить, что первоначально, 8 мая 1790 г., Национальное собрание Франции собиралось определить метр как длину маятника с полупериодом качания на широте 45° равным 1 c (в современных единицах эта длина равна примерно 0,981 м). У этого метода есть одно существенное преимущество – каждый человек с более или менее точными часами мог бы в любое время определить единицу длины.

Однако, поскольку маятниковый эталон недостаточно воспроизводим (ускорение свободного падения зависит от широты), Французская академия наук предложила Национальному собранию определить метр через длину меридиана.

Хотя если бы в каком-либо фиксированном географическом месте поставить эталонный маятник, то этот метод ничем не уступал бы методу измерения меридиана. В этом случае история метрологии была бы другой: определение метра было бы привязано ко времени, а точнее – к секунде. Так что же такое секунда?

Не думай о секунде свысока

Как известно, время уравновешенно и неумолимо движется вперед, не поддаваясь никакому воздействию, а тем более влиянию со стороны человечества.

Исторически основной единицей для измерения коротких интервалов времени были сутки (часто говорят “день”), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. В результате деления суток на меньшие интервалы возникли часы, минуты и секунды. Происхождение деления, вероятно, связано с двенадцатеричной системой счисления, которой придерживались древние.

Сутки делили на два равных последовательных интервала (условно “день” и “ночь”). Каждый из них делили на 12 часов. Дальнейшее деление часа восходит к шестидесятеричной системе счисления. Каждый час делили на 60 минут. Каждую минуту – на 60 секунд.

Для измерения более длительных интервалов времени используются единицы измерения “год”, “месяц” и “неделя”, состоящие из целого числа суток. Год приблизительно равен периоду обращения Земли вокруг Солнца (примерно 365 суток), месяц – периоду полной смены фаз Луны (так называемому синодическому месяцу, равному 29,53 суток). Неделя, состоящая из 7 дней, не имеет прямой астрономической основы (хотя она изначально была привязана к округлённой до целого числа дней продолжительности одной из четырёх фаз Луны), однако широко используется как единица времени.

Десятичную систему измерения времени активно использовали только в древнем Китае. День у древних китайцев состоял из ста частей под названием “кэ”, а месяц – из 10 дней, называемых “сюнь”. Европа тоже решила не отставать: во время французской революции, под влиянием “метрической горячки” декретом Конвента от 5 октября 1793 г. была сделана попытка перевести уже всё человечество на десятичное время. Сутки от полуночи до полуночи делились на 10 десятичных часов, час на 100 десятичных минут, а минута на 100 десятичных секунд. Таким образом, полночь приходилась на 0:00:00, полдень – на 5:00:00 и т. п. В принципе, почему бы и нет? Не учли же французские реформаторы только одного – очень сложно изменить то, что прочно вошло в обиход во всём мире. Кроме того, ничто человеческое нам не чуждо: так же как метрическая система отталкивается от 10 пальцев, секунда приблизительно равна интервалу между ударами человеческого сердца. Так что в отличие от республиканского календаря эта система измерения времени не получила достаточного распространения и была официально отменена в 1795 г. Сегодня же 6 миллиардов секунд, или 200 лет спустя вновь предпринимается попытка поделить время на 10.

Несколько лет назад компанию Swatch озадачила проблема наличия часовых поясов, которые мешают людям общаться через Интернет. Что же делать? Специалисты фирмы горевать не стали и просто решили ввести свою систему измерения времени. Часы и минуты в интернет-времени заменяют “биты” (не путайте с “bit” – здесь слово “beat“, или “удар”). Каждый бит равен одной минуте и 26,4 секунды, а день содержит в себе тысячу таких единиц. За точку отсчёта взяли меридиан, проходящий через город Биль (Швейцария), в котором находится штаб-квартира Swatch. Получит ли эта система измерения времени широкое распространение? Поживем – увидим.

Такой уникальный килограмм

Килограмм определяется как масса международного эталона килограмма, хранящегося в Международном бюро мер и весов и представляющего собой цилиндр диаметром и высотой 39 мм из платиноиридиевого сплава (90% платины, 10% иридия). Первоначально же килограмм определялся как масса одного кубического дециметра воды (литра) чистой воды при температуре 4°C и стандартном атмосферном давлении. Такое определение не вполне конструктивно: нужен очень точный кубический дециметр, совершенно чистая вода и абсолютно правильный термометр.

Рождению килограмма в немалой степени способствовал известный химик Лавуазье, который в своей лаборатории проводил опыты над составом воды как раз в то время, когда Деламбр и Мешен измеряли Парижский меридиан. Результаты его работы, к сожалению, не успели принести ему славы, т.к. Лавуазье был обвинён в участии «в заговоре с врагами Франции против французского народа, имевшем целью похитить у нации огромные суммы, необходимые для войны с деспотами» и приговорён к смерти. Но килограмм между тем появился на свет и, так же как и метр, был привязан к десятичной системе: в одном килограмме 1000 граммов, в одном грамме 1000 миллиграммов и т.п.

На данный момент килограмм – единственная единица СИ, которая определена при помощи артефакта – предмета, изготовленного людьми, – платиноиридиевого эталона. Все остальные единицы теперь определяются через значения фундаментальных физических констант. Мало того что этим обеспечивается подобающая квантовая точность, указанные единицы ещё могут быть адекватно воспроизведены в любой точке мира. “Клонировать” же килограмм куда сложнее, вдобавок для этого требуется сложная бюрократическая процедура.

К тому же по разным причинам за сто лет международный эталон теряет часть своей массы (3/100000000). Однако, по определению, масса международного эталона в точности равна одному килограмму. Поэтому её уменьшение приводит к изменению величины килограмма. Нонсенс!

Видимо, долгое время такое уникальное положение килограмма всех устраивало, раз не было достаточных побудительных оснований к созданию его скрупулёзной формулы. Но переменчивый килограмм тянет за собой в дрейфующее плавание и ватт, и другие смежные единицы измерения. В настоящее время для устранения этих неточностей рассматриваются различные варианты переопределения килограмма на основе значений фундаментальных физических констант.

Об этом, а также о современных методах измерения метра и секунды читайте в следующих номерах.

Печатается с разрешения немецкого журнала Ma β stäbe.
Материал по статье Jens Simon “Eine Finger ü bung...”
с использованием других интернет-источников
подготовила Л. Ломина

Федеральная научно-образовательная программа

творческого и научно-технического развития детей и молодежи

«ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА»
Всероссийский детский конкурс

«Первые шаги в науке»

Всероссийский заочный конкурс

Секция: Информационные технологии, математика

Тема: «История мер длины»

Смажило Сергей Сергеевич
Место выполнения работы:

ГОУ СОШ № 37, 5 класс, г. Москва

Научный руководитель:

Адрова Ирина Анатольевна
Содержание

Введение………………………………………………………………………………3.

Что принять за меру длины?........................................................................................4
Об одной замечательной мере длины древних народов……………………………5
Старые русские меры…………………………………………………………………6
Системы мер других древних народов ……………………………………………..10
Д.И.Менделеев – метролог…………………………………………………………...11
Полезные советы. «Живые мерки»…………………………………………………..12
Заключение…………………………………………………………………………….13
Литература……………………………………………………………………………..13

Введение.

Человек в своей жизни не раз производит какие-то измерения - простые и сложные. Он измеряет пространство, делая это, как правило, в километрах, метрах и сантиметрах. Измеряет человек и время, произ­водя свои расчеты в часах, минутах и секундах. Вы и сами немалое чис­ло раз выступали в роли "измерителя времени и пространства".

Между тем, измерения не всегда производились в таких единицах (метр, сантиметр, час, минута...).

Целью данной работы является систематизация материалов о возникновении мер длины и о них самих, создание презентации по найденным материалом, применение которой в учебном процессе на уроках, кружках, факультативах в 3-5 классах в ходе изучения математики позволит ученикам узнать историю возникновения мер длины, что побудит интерес к изучаемому предмету.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи исследования:

1.Рассмотреть историю возникновения и развития мер длины.

2.Показать на конкретных примерах связь старинных и современных мер длины.

3.Подобрать иллюстративный материал для презентации.

4. Создать презентацию в программе Power Point.

Основные методы исследования: анализ математической литературы по данной теме; отбор конкретных иллюстраций, сопоставление старинных и современных мер длины.

Для первобытного человека, строившего себе жилище, изготовляв­шего простейшие орудия и посуду, применение мер длины, веса и объе­мов было необходимо.

Первым счетным прибором человека были пальцы рук и ног. Те же пальцы, руки, ноги и другие части тела послужили образцами для со­здания первых мер длины. Очевидно, потребовалось много веков, что­бы выработались основные навыки приближенного измерения протя­женности предметов и расстояний. Некоторые из этих первобытных приемов сохранились до настоящего времени, а некоторые дали осно­вание возникновению мер, в дальнейшем уточненных, употреблявших­ся еще в недалеком прошлом (дюйм, локоть, сажень).

Небольшие расстояния мы и в настоящее время нередко определяем шагами. Оказывается, что эта мера у человека довольно постоянная, если он шагает без мысли о том, что делает это для измерения. Поэтому рекомендуется при определении расстояния шагами занять чем-либо внимание, например, распевать песенку. Для счета шагов имеется осо­бый прибор - Педометр. Он представляет собою механизм вроде кар­манных часов. При каждом шаге - стуке ноги о землю - стрелка пе­дометра проходит по одному делению, и на циферблате педометра можно прочесть число сделанных шагов от начального момента, когда стрелки были поставлены на нулевое деление. Произведенные таким образом измерения расстояний или съемки небольших участков земли дают до­статочно удовлетворительные по своей точности результаты.

Для измерения полей шаг оказался слишком малой мерой. Возник­ли новые меры: двойной шаг или трость, а затем - двойная трость. В Риме для измерения больших расстояний вошла в употребление мера, равная тысяче двойных шагов или тростей; отсюда произошло назва­ние русской меры расстояний - миля - от латинского слова "mille", "milia" - "тысяча", "тысячи". Большие расстояния измерялись переходами (за определенный период времени), привалами, днями передви­жения. В рассказе Джека Лондона индеец на вопрос о расстоянии до некоторого места отвечает: "Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов" (то есть суток).

В Сибири была в употреблении мера расстояния бука; это расстоя­ние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Эстонские моряки измеряют расстояния трубками. Так называлось у моряков расстояние, проходимое судном при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка.

В Испании такой же мерой расстояния служит сигара, в Японии - лошадиный башмак, то есть путь, проходимый лошадью, пока износит­ся привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в Япо­нии подкову.

У многих народов была мера расстояния стрела - дальность поле­та стрелы. Наши выражения: не подпускать "на ружейный выстрел", позднее - "на пушечный выстрел" напоминают о подобных единицах расстояний.
Что принять за меру длины?
локоть - расстояние от конца пальцев до локтя. Измеряе­мую ткань или ленту удобно наматывать на такой эталон (материаль­ный образец меры). Полный оборот ткани около локтя назывался двой­ным локтем,

Обхват ствола дерева удобно было мерить раскинутыми руками: расстояние между концами пальцев вытянутых в противоположных направлениях рук есть маховая сажень русских крестьян.

Высоту предмета такою саженью измерять было бы неудобно. Отсюда возникла другая мера - косая сажень. Некоторые ученые считают, что это расстояние or каблука правой (или левой) ноги до кончиков вытянутой вверх левой (или правой) руки. Существуют и другие объяснения названию "косая сажень". Косая сажень обычно больше маховой. В сказках о великанах говорят, что у них "косая сажень в плечах".

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь - ши­рина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить опи­сание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней

Дюйм. Еще меньшей единицей длины является дюйм, ко­торый первоначально был длиною сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: duim - голландское название большого пальца.

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королем Эдвардом II был установлен "закон­ный дюйм, равный длине трех ячменных зерен, выну­тых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами". В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера "ячменное зерно", рав­ная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре I, когда были установ­лены отношения русских и английских мер "лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах", - как говорит петровский указ.

Фут.
Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры - фута, - употреблявшейся с древних времен многими народами. Фут - это средняя длина ступни человека (английское слово "foot"- "ступня"). Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, ко­торая определена как "длина ступней 16 человек, выходящих от заутре­ни в воскресенье". По-видимому, имелось в виду при обмере ступней случайно взятых шестнадцати лиц разного роста получить более по­стоянную величину - среднюю длину ступни, - деля длину штока на 16 равных частей.

В XVI веке математик Клавий, один из главных участников созда­ния нашего (григорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута пред­ставляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна и определенна, чем его длина. Большое число зерен (64), укладываемых рядом для получения фута, лучше выравнивает от­клонения отдельных зерен от средней величины.

Ярд. За основную, в английском обиходе, меру длины - ярд - указом короля Генриха 1(1101 год) было определено расстояние от носа коро­ля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоя­щее время равна 0,9144 метра.

Впрочем, нужно отметить, что документальных свиде­тельств об упомянутом здесь происхождении ярда не сохранилось. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I.

Об одной замечательной мере длины древних народов
Вы уже знаете, что за меру расстояния принимались и рас­стояния, проходимые за опреде­ленный промежуток времени. Эта идея привела к возникновению одной меры длины, которая в древ­ности имела очень большое распространение у разных народов.

Стадий. Вавилоняне ввели в употребление меру длины, получившую впос­ледствии греческое название: стадий. Стадий равнялся расстоянию, ко­торое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при восходе его, до того момента, ког­да весь солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Из астроно­мии известно, что такой "выход" солнца продолжается 2 минуты. За это время человек может пройти при средней скорости от 185 до 195 мет­ров. Это расстояние и называлось стадием.

Стадий как единица расстояния употреблялся, кроме вавилонян, и египтянами, греками и другими народами. Римский стадий был равен 185 метрам, греческий олимпийский - 192 метрам.

Длина вавилонского стадия, который делился на 360 локтей, счита­ется равной приблизительно 194 метрам, длина вавилонского локтя приближенно равна 54 сантиметрам.

Великий греческий историк Геродот (V век до н.э.) утверждает, что египетский локоть был равен локтю на греческом острове Самос. В той и другой местности Геродот проживал подолгу, поэтому слова его зас­луживают доверия.

До нас дошел целый ряд эталонов египетских локтей, как высечен­ных на камне, так и в виде палочек. Длина египетского локтя - 52,7 сан­тиметра. Вавилонский локоть имел, как указано, приблизительно ту же длину. Можно думать, что общность длины локтя у народов древности есть следствие того, что на достигнутом этими народами уровне разви­тия мера локоть уже не бралась непосредственно от человеческой руки, длина которой слишком переменна, а выводилась из стадия, определя­емого по продолжительности восхода солнца.

Знание, хотя и приближенное, длины единиц мер древних народов дает возможность установить некоторые интересные факты.

Окружность, проходящая по поверхности Земли через Северный и Южный полюсы, называется меридианом Земли. 1/360 часть этой окружности называется градусом меридиана.

Длина земного меридиана как оп­ределяющая раз меры земного шара всегда интересовала ученых. Длину эту измеряли неоднократно. Самая ранняя попытка такого измерения была сделана около 200 года до н.э. гречес­ким географом и математиком Эратосфеном. Он вычислил длину мери­диана Земли, которая оказалась равной 250000 стадиям. Если длину еги­петского локтя принять равной 52,7 сантиметра, то по Эратосфену, дли­на меридиана приближенно равна:

0,527 х 250 000 х 360 - 47 400 000 метрам (вместо 40 000 000). Эратосфен, по наблюдениям положения солнца в один и тот же пол­день в двух египетских городах, лежащих почти па одном меридиане, определил, что дуга меридиана между городами равна 7 градусам, то есть части меридиана. Умножив расстояние между го­родами на 50, он получил длину меридиана. Так как расстояние между названными городами, которым воспользовался Эратосфен, было на 15% больше действительного, то результат вычислений оказался также боль­ше действительной длины меридиана. На результат повлияло и то обстоя­тельство, что упомянутые города не лежат точно на одном меридиане.

Отметим, что речь идет о том же Эратосфене, имя которого вы встре­чали в учебнике математики ("решето Эратосфена" для составления таб­лицы простых чисел).

Написано очень много книг о "математике великих пирамид Егип­та". Пирамиды – это памятники над могилами египетских царей, ог­ромные каменные постройки; некоторые из существующих в настоя­щее время пирамид были возведены более чем за три тысячи лет до начала нашего летоисчисления. Измеряя в настоящее время то или иное расстояние на пирамидах и производя над полученным числом разные, произвольно выбранные, арифметические действия, некоторые авторы прошлого и настоящего времени, кончая французским математиком Монтелем, находили значения природных величин (скорости распрост­ранения света, длину маятника, отбивающего секунды, числа, обо­значающего отношения длины окружности к ее диаметру, и других).

Утверждалось, что сторона основания большой пирамиды первоначально была равна – 1/500 части градуса меридиана Земли, и в этом виде­ли предвосхищение египтянами идеи метрической системы.

Старые русские меры
Русский народ создал свою собственную систему мер в отдаленном прошлом, о котором не сохранилось письменных памятников. Памят­ники X века говорят не только о существовании системы мер в Киевс­кой Руси, но и о государственном надзоре за правильностью их. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из уставов Владимира Свя­тославовича (X век) говорится: "... еже искони установлено есть и по­ручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы... блюсти без пакости, ни умножити, ни умалити..." (издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их). Вызвана была эта необходимость над­зора потребностями как внутреннего рынка, так и торговли с зарубеж­ными странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города) и Востока (Средняя Азия, Персия, Индия), откуда приезжали с товарами купцы. На церковной площади происходили базары, в церквах стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовен­ства, получавших за это пошлину в пользу церкви.

Новгородский князь Всеволод Мстиславич в грамоте 1134-1135 годов наблюдение за верностью мер поручает церкви Ивана Предтечи на Опоках, к которой принадлежали новгородские купцы, торговавшие воском с заграницей. Эта церковь со временем сделалась как бы законодателем о мерах: в старых памятниках упоминается, ря­дом с московским локтем, локоть "еваньский", или иванской.

Прежде чем рассказать о дальнейших многочисленных мероприя­тиях русских правительств по упорядочению системы мер, познакомим­ся сначала с главнейшими старыми русскими мерами.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту , сажень , локоть и пядь.

Локоть. Длину веревки или ткани было неудобно мерить шагами. Для этого оказалась гораздо удобнее встречающаяся у всех древних и новых на­родов мера локоть - расстояние от конца пальцев до локтя.

Это наименование объясняется тем, что по происхождению данная мера представляла длину локтя - расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Впервые локоть как мера длины упоминается в "Русской правде" Ярослава Мудрого: "мостнику, помостивше мост, взяти от дела, от десяти лакот ногата".

Значение древнерусского локтя 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма - в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVII в).

Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру.

В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле локоть сохранял свое значение в качестве контрольной меры, т.к. был неудобен для измерений. Полотно, сукно и пр. поступали в виде больших отрезов - "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей. Но в конкретное время и в данном месте она имела вполне определенное значение.

Измеряе­мую ткань или ленту удобно наматывать на такой эталон (материаль­ный образец меры). Полный оборот ткани около локтя назывался двой­ ным локтем , встречавшимся также у разных народов.

Сажень. ервое упоминание сажени встречается в старинных памятниках 1017 года и приписывается киевскому монаху Нестору ("летописцу").

В разных книгах приводятся объяснения, что слово "сажень" английского происхождения (fathom ). Однако нет надобности искать корень слова "сажень" (произносится: сажень или сажень) в иностранных языках. По "Толковому словарю живого великорусского языка" Владимира Даля, сажень имел и форму сяжень.

Глагол сягать означает доставать до чего-либо, откуда выражения: "рука не сягает"; "разум сягает, да воля не впа­дает" и т.д. Формы "досягаемый", "не­досягаемый" от глагола "сягать" упот­ребляются и в современном языке. От­сюда естественное объяснение слова "сажень" или "сяжень": досягаемое (ру­кой, при косой сажени) расстояние.

Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка в г. Тмутаракани камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил море по леду от Тмутаракана до Кърчева 10000 и 4000 сажен". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер.

Сажень, представлявшая наиболее крупную овеществленную единицу длины (существовали мерные веревки, длина которых была равна сажени) получила широкое применение преимущественно при измерении расстояний и в строительстве

М
аховая сажень. Обхват ствола дерева удобно было мерить раскинутыми руками: расстояние между концами пальцев вытянутых в противоположных направлениях рук есть маховая сажень русских крестьян.

Косая сажень. Высоту предмета такою саженью измерять было бы неудобно. Отсюда возникла другая мера - косая сажень. Некоторые ученые считают, что это расстояние or каблука правой (или левой) ноги до кончиков вытянутой вверх левой (или правой) руки. Существуют и другие объяснения названию "косая сажень". Косая сажень обычно больше маховой. В сказках о великанах говорят, что у них "косая сажень в плечах".

Верста. В более поздние времена установилась мера расстояний верста. По мнению многих исследователей, это слово происходит от глагола "верстать", означающего "распределять", "уравнивать", "уравнивать путем сравнения", откуда появились такие слова и выражения как "сверстник" (однолеток), "тяглом верстаться", "он не верста тебе" и т.п. Таким образом "верста" в общем смысле слова означает нечто такое, по чему следует равняться, меру выровненную, определенную.

Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в себе 750 сажень. Другое название версты - "поприще". О том, что "верста" и "поприще" выражают одно и то же число, свидетельствуют различные источники: в Ипатьевской летописи сообщается, что в 1167 г. смоляне начали встречать князя Ростислава за 300 поприщ от города, а в Воскресенском списке летописи - за 300 верст. Из уточненного Б.А. Рыбаковым значения сажени - 1,52 м. следует, что

1 верста = 1,52 * 750 = 1140 метров.

В середине XIV в. на смену версте в 750 сажен приходят две ее разновидности: в 500 и 1000 сажен.

Пядь . У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой между концами вытянутых большого и указательного пальцев.

Пядь упоминается в описаниях путешествии русских паломников XII-XVI вв. Значение пяди (180-190 мм) было найдено из сравнения результатов измерений в 1389 году в Иерусалимском храме дьяконом Игнатием в пядях с результатами измерений в копии храма близ Истры.

Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел. Вещественного оформления пядь не имела - использовали кисть руки.

Итак, по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий вид:

В быту, мелком ремесле, розничной торговле употреблялись меры "народной метрологии". Значения этих мер были получены из размеров тела мужчины с наиболее встречающимся у русских X-XII веков ростом около 170 см.

Разновидности пяди: "малая пядь" - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (19 см); "пядь великая" - расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем руки (20-25 см); "пядь с кувырком" - длина малой пяди плюс 2 или 3 сустава указательного пальца (27 см).

Наряду с антропологическими в древней Руси применялись приближенные бытовые меры, неточные и невоспроизводившиеся материально: "перестрел" (расстояние, которое пролетела выпущенная из лука стрела, - 60-70 метров), "вержение камня" (расстояние, на которое мог быть брошен камень), "день" (проходимое за день расстояние); при организации конной почты вошла в практику такая своеобразная путевая мера, как "выпрежай" (расстояние между пунктами, в которых перепрягали лошадей при перевозке казенной почты).

В период феодальной раздробленности Руси, в эпоху татаро-монгольского ига (XIII - первая половина XV в.) продолжали использовать те же меры длины, система которых сложилась в Киевской Руси: версту, сажень, локоть, пядь. Обособление княжеств, нарушение контактов из-за прихода татаро-монгольских завоевателей, нехватка "законных" мер увеличили использование местных, антропологических и бытовых мер.

Например, "волок" или "гон" (расстояние которое может пройти косец либо пахарь без остановки).

В XV-XVII вв. появились новые меры длины - аршин , с течением времени вытеснивший локоть, и вершок.

Аршин. Мера аршин, возникшая при торговле с восточными народами, окончательно входит в употребление. Законы 1649 года ("Соборное уложение") устанавливают: "а сажень, чем мерить земли или иное что - делать в 3 аршина, а больше и меньше трех аршин сажени не делать". Название аршин производится от пер­сидского слова "арш"– "локоть".

Вершок . Н
аименование происходит от слова "верх" ("верх перста", т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и "четвертьвершки".

Итак, все меры длины, употреблявшиеся в XVII веке, можно представить в виде таблицы.

Мера	Значение
	в русских мерах	в метрических мерах
Верста	100 саженей	2,16 км
	50 саженей	1,08 км
Сажень	3 аршина	2,16 м
Аршин	4 четверти	72 см
Локоть	10 2/3 вершка	48 см
Четверть аршина ("пядь")	4 вершка	18 см
Вершок	-	4,5 см

В XVIII веке усилия правительства были направлены главным образом на уточнение существующих мер.

Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания русского флота.

В соответствии с английским футом было установлено следующее:

сажень = 7 футов = 213,36 см,

аршин = 28 дюймов,

фут = 12 дюймов.

Значение сажени уменьшилось приблизительно на 1%, соответственно изменилось значение прочих единиц длины:

аршин = 2 1/3 фута (711,2мм),

полу аршин = 1 1/6 фута,

вершок = 1 3/4 дюйма.

Указ Петра I об этой метрологической реформе до сих пор не найден, но многие литературные источники свидетельствуют о проведенном им изменении значения сажени.

Новое значение сажени отразилось и на значении версты: в употреблении осталась только верста в 500 сажен (отличающаяся от прежней также на 1 %). "Российская верста имеет оных футов 3500" читаем в "Руководстве к арифметике" Л. Эйлера.

Приведенная в "Арифметике" Л.Ф. Магницкого система русских мер длины содержала только меры, употреблявшиеся XVII веке, причем указаны также полусажень и полуаршин, а локоть отсутствует. Фут и дюйм фигурируют в "Арифметике" лишь в задачах ("стопа" - фут и "цоль" или "палец" - дюйм). В целом система мер длины у Л.Ф. Магницкого имеет следующий вид:

сажень = 2 полусаженям = 3 аршинам,

аршин = 2 полуаршинам,

полуаршин = 2 четвертям,

четверть = 4 вершкам.

В XIX веке система единиц длины осталась в основном той же, какой была в XVIII веке: 1 сажень = 3 аршинам = 7 футам = 48 вершкам = 84 дюймам .

Указом 7 ноября 1835 года было дополнительно узаконено значение сажени, как меры, равной 7 английским футам и утверждены созданные комиссией 1827 года единые общеобязательные образцы (эталоны) этой основной меры длины. Были изготовлены два эталона сажени - основной, состоящий из шести платиновых и шести латунных полос, помещенных в пазах двух латунных цилиндров, и рабочий, в форме железной полосы.

Основную роль играла железная сажень, точная длина которой составляла 83,999982 дюйма и на которой были обозначены штрихами аршины. "Положением о мерах и весах" от 4 июня 1899 года был узаконен в качестве основной меры аршин (главным образом из-за удобства обращения с ним в торгово-промышленной практике), причем длина аршина была выражена не только через английские меры (28 дюймов), но и через метрические: 1 аршин = 0,711200 международного метра при температуре 16 2/3 градусов по стоградусному международному водородному термометру (было узаконено деление дюйма не только на 10 линий, но и на 100 точек), разрешено подразделять сажень по десятичному принципу.

Со временем возникает необходимость в едино­образных мерах или установлении соотношения меж­ду мерами разных народов. Выбор одинаковых ос­нований для системы счисления и системы мер дает большие удобства и был, конечно, подсказан прак­тикой.

Для упорядочения систем мер комиссия в 1736 году устано­вила точную величину аршина по сохранившемуся в кабинете Петра I полуаршину в 14 английских дюймов. После ряда частичных усовершенствований системы мер вышел Закон о мерах 1797 года. Для дальнейшего усовершенствования систем мер в 1827 году была проведена Комиссия образцовых мер. Разработанная Комисси­ей "Система Российских мер" стала законом с 11 октября 1835 года и действовала до введения у нас метрической системы.

Закон о мерах 1842 года закончил продолжавшиеся свыше 100 лет мероприятия правительства по упорядочению системы мер.
Системы мер других древних народов
Вавилонская система мер
1 миля = 30 двойным стадиям,

1 локоть = 30 пальцам = 54 сантиметрам.

Египетские меры
Египетские меры нам хорошо известны по большому числу дошед­ших до нас эталонов. На острове Элефантина (на реке Ниле против нынешнего города Ассуана) сохранился так называемый ниломер - это система сообщающихся сосудов, показывающих изменение высо­ты воды в Ниле. Знание высоты воды в Ниле было необходимо для воз­можности предвидения наводнений и предсказания урожая.

На стене в помещении элефантинского ниломера высечен локоть в 52,7 сантиметра. Система мер длины Египта была следующая:

ладонь = 4 пальцам (= 2,2 см),

локоть = 6 ладоням (рукам).

Для истории учения о мерах (метрологии) интересен факт, что в Египте существовало два локтя:

локоть народный - 6 ладоням = 24 пальцам,

локоть царский = 7 ладоням = 28 пальцам.

Эталоны локтя, дошедшие до нас, имеют длину около 525 милли­метров – это царские локти. Кирпичи пирамид имеют стандартную длину–450 миллиметров; это народный локоть. Таким образом, в Егип­те существовали две меры локтей. Это давало возможность использо­вать меры для той эксплуатации народных масс, которая получила рас­пространение у всех народов в феодальный период, когда владелец земли получал плату большими мерами, сам же платил меньшими.

Эталоны греческих и римских мер имеются в большом числе в наших музеях (в Государственном Эрмитаже в Петербурге и в Музее изящ­ных искусств в Москве). Помещенные в нашей книге снимки дают о них представление.
Римская система мер
В истории мер римская система мер имеет большее значение, чем греческая. Значение для общей истории мер имело то обстоятельство, что римская власть принудительно ввела единую систему своих мер в самых отдаленных областях, подчиненных Риму. Так как в некоторые периоды римская власть распространялась на большую часть известных в то время стран, то римляне все же оказали положительное влияние на эво­люцию систем мер многих покоренных народов, хотя их собственная система мер и не была совершенной.

Древние римляне для измерения расстояний использовали длину ступни (фут). Для измерения меньших величин они делили ступню (фут) на 12 пальцев (ширина большого пальца). Эта величина носила название унция.

Большие расстояния римляне измеряли в пасах, причем каждый пас представлял собой величину, равную двум шагам. Тысяча пасов составляли одну милю. Слово "миля" происходит от латинского милле, что означает "тысяча".
Д.И. Менделеев - метролог
В 1892 году гениальный русский химик Дмитрий Иванович Менделеев(1834 - 1907) покинул Петербургский университет и с того же года стал во главе Главной палаты мер, в которую было преобразова­но прежнее Депо мер.

Интерес Д.И.Менделеева к вопросам мер возник до 1892 года. Он выступал на первом съезде русских естествоиспытателей и врачей в 18б7 году с заявлением о необходимости введения в России метрической системы. Передовые русские ученые поддержали его выступление. Интенсивная работа академика Бориса Семеновича Якоби в пользу проведения в жизнь метрической системы началась после выступления Менделеева.

Руководя работой Главной палаты мер, Д.И. Менделеев про­извел полную реорганизацию метрологического дела в России, нала­дил научно-исследовательскую работу в Палате и решил все вопросы о мерах. Так, были возобновлены (1893 - 1896) прототипы русского ар­шина. В 1899 году был издан разработанный Д.И. Менделе­евым новый закон о мерах.

В 1869 году Петербургская академия наук обратилась к ученым уч­реждениям всего мира с призывом заняться пересмотром оснований метрической системы для того, чтобы она могла стать международной. Комиссия, состоящая из представителей 24 государств, собралась в Париже и в начале 1872 года утвердила эталон метра, изготовленный из сплава 90% платины и 10% иридия, в виде стержня, поперечный раз­рез которого напоминает букву "X". Принятый в качестве материала эталона сплав обладает большою неизменяемостью и прочностью, а приданная эталону форма сечения обеспечивает стержню наибольшую сопротивляемость изгибу при наименьшем весе. Такой эталон воспро­изводит длину архивного метра с точностью до 0,001 миллиметра.

28 сентября 1889 года международные прототипы метра были сданы в Бретейльский павильон. Этим актом кончилась роль архивного метра; он стал хотя и почтенным, но все же только историческим памятником, хранимым в государственном архиве Франции. С этого момента метр определяется как длина международного эталона, хранящегоя в Бретейльском павильоне. Практически является безразличным, называем ли мы метром длину 1/40 000 000 доли меридиана, или длину хранящегося в Париже платинового эталона. Независимо от этого, метрическая система мер является очень удобной.

В настоящее время почти во всех странах мира введены метрические меры , которые были созданы в конце XVIII века. во Франции.

В СССР метрические меры введены во всеобщее употребление в 1918 году.

Наряду с метром существуют единицы измерения, большие метра и меньшие его.

Для образования названий единиц, больших метра, употребляются приставки греческого происхождения: дека (десять), гекто (сто), кило (тысяча), а для образования названий единиц, меньших метра, - приставки латинского происхождения: деци (в смысле одна десятая), санти (одна сотая), милли (одна тысячная). Таким образом, получается следующая таблица метрических мер длины:

километр (км) = 10 гектометрам = 1 000 метрам,

декаметр (дкм) = 10 метрам.

метр (м) = 10 дециметрам = 100 сантиметрам,

дециметр (дм) = 10 сантиметрам,

сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм).
Полезные советы. «Живые мерки».

И хотя в настоящее время установленные строго определенные еди­ницы десятичных мер длины, каждому человеку полезно свои "живые мерки", чтобы при необходимости измерять ими некоторые расстоя­ния, хотя бы приблизительно. Так, Леонардо да Винчи подметил, что рост человека равен маховой сажени. Запомнить свой рост в сантимет­рах необходимо каждому. Полезно знать и помнить, сколько сантимет­ров составляет ширина вашей ладони, расстояние между концами край­них раздвинутых пальцев руки, длину и толщину указательного пальца. Эти "живые мерки" могут пригодиться вам во многих случаях жизни.

Заключение
Цель работы достигнута. Изучив книги по истории математики, материал на сайтах Интернета, посвященный старинным мерам длины, в работе рассмотрены основные старинные меры длины от древних времен до наших дней. На конкретных примерах показаны соотношения между различными единицами измерения. К большинству мер длины подобран иллюстративный материал. По материалам работы создана презентация, позволяющая знакомиться моим одноклассникам и другим ученикам школы с историей возникновения мер длины как на уроках так и во внеурочное время.

В процессе работы я обнаружил, что обозначения старинных мер длины сохранились в употреблении в современном русском языке в различных народных выражениях, пословицах, например: «От горшка два вершка , а уже указчик»; «Косая сажень в плечах», «На три аршина в землю видит». Поэтому мне хочется в дальнейшем обогатить разработанную презентацию материалом об употреблении старинных мер длины в пословицах, поговорках, сказках.

Литература
1.Акимова С. Занимательная математика.– Санкт - Петербург, «Тригон», 1997.

2.Шейнина О.С. Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.5-6 кл.-М.: Изд-во НЦ ЭНАС,2003.

3.http://www.iro.yar.ru

Назад

История килограмма

7 апреля 1795 года во Франции было утверждено официальное определение грамма, новой единицы массы, под которой стали понимать вес кубического сантиметра чистой воды, находящегося при температуре 0°С. К слову, сама идея привязать определение массы к объему воды была вовсе не нова. Впервые она была озвучена английским философом Дж. Уилкинсоном в 1668 году. Однако, на практике грамм в силу своей малой величины оказался неудобен в использовании в торговле. По этой причине была продолжена работа над определением килограмма, равного, соответственно, массе одного литра чистой воды.

Спустя несколько лет кропотливых исследований химик Луи Лефевр-Жино и натуралист Джованни Фабброни уточнили условия наиболее стабильного состояния воды. По мнению ученых, наибольшей плотностью и, следовательно, устойчивостью вода обладала при температуре 4°С. Полученные результаты были учтены в 1799 году в процессе переопределения килограмма. В том же году был отлит и первый эталон новой единицы массы, выполненный в форме платиновой . Однако, в последствии выяснилось, что масса гири превышала массу эталонного литра воды на 0,028 грамм. В 1889 году в Лондоне был отлит металлический цилиндр, ставший новым эталоном килограмма. Изделие из сплава иридия и платины размером с солонку было доставлено в Париж, где подверглось окончательной обработке. И по сей день эталон килограмма в условиях вакуума хранится в Международном бюро мер и весов.

В конце ХХ столетия ученые забили тревогу. Эталон взвесили на весах Ватта: предельно точный механизм позволил определить массу цилиндра с точностью до 10 микрограмм. Результаты взвешивания оказались неутешительными. Выяснилось, что масса цилиндра с годами стала меньше. И хотя за все время своего существования Парижский эталон потерял всего 50 микрограмм — 1/ 200 000 000 от своего изначального веса — стало очевидно, что необходимо определить новую физическую константу килограмма. Ведь от точности эталона зависит точность его копий, и, следовательно, точность производимых измерений во всем мире.

На сегодняшний день килограмм остается единственной единицей , эталоном которой служит предмет, изготовленный людьми. Современные ученые ищут основу для переопределении килограмма в мире атомов, среди фундаментальных физических постоянных. Так, существуют предложения связать его массу с числом Авогадро или постоянной Планка. Планируется, что окончательное решение по переопределению килограмма будет вынесено к 2018 году.

Историю метрических систем единиц измерений принято излагать, начиная с 1790 г., когда Академия революционной Франции решила революционизировать национальную систему единиц длины — туаз-фут-дюйм-линия - и предложить ее в качестве международной. Однако идея разработки и принятия единой межгосударственной (глобальной) системы мер (на том этапе и уровне развития метрологии, именно мер, а не единиц) имела длительную предысторию.

Первые общегосударственные (частично даже межгосударственные) системы мер возникли очень давно. По традиционному счету интервалов времени (без учета новаций Фоменко и К о) не менее четырех тысячелетий «тому назад», в Древнем Вавилоне (Халдее). Следующим «объектом» был Древний Египет. Системы мер обеих цивилизаций имели ряд одинаковых, даже одноименных, мер. Назову локоть и фут (дошедшие до наших дней).

Для упомянутых выше цивилизаций наличие единых систем мер было естественным и жизненно необходимым. Без этих систем (они включали также меры веса и объема) было невозможно управление государством, учет его доходов, определение размеров и сбор налогов, торговля, включая таможенные операции, вооружение и содержание армии и многое другое.

Опыт Вавилона и особенно Египта был воспринят и Древним республиканским и императорским Римом (в меньшей степени - Грецией, не являвшейся монолитным государством), во многом Россией и ее предшественницей - Киевской Русью. Трудно сказать, знали ли французские академики о древних системах мер. Археология в это время только зарождалась. Ж. Шампольон - первопроходец в деле чтения египетских иероглифов - родился именно в 1790 г. Так что, скорее всего, к этой идее они пришли независимо.

Сложнее обстояло дело в Европе XVI-XVIII веков. Каждое государство (а их было множество) имело свою монетную систему и систему мер, что становилось тормозом для торговли (включая таможенные сборы), развития ремесел и промышленности и т.п. В этой обстановке и стали рождаться идеи разработки единой, межгосударственной системы мер. Ее сторонниками и пропагандистами были многие видные ученые и промышленники. В их числе можно назвать Д. Уатта, еще в 1783 г. предложившего свой вариант будущей метрической системы, П.С. Лапласа, по настоянию которого метр был определен именно как часть земного меридиана.

Российские ученые и государственные деятели и в этом вопросе, хотя бы теоретически, оказались «впереди Европы всей». Речь идет о Комиссии об учреждении весов и мер, образованной еще в 1736 г.

Комиссия весьма широко понимала объем своих работ. Первоначально она предполагала даже положить в основу русской системы мер некоторые физические постоянные (размеры градуса земного меридиана и вес чистой воды или золота). Она обсуждала также вопрос об использовании десятичного принципа для соотношений между дольными и кратными единицами. Таким образом, Комиссия до некоторой степени пыталась решить те вопросы, которые в дальнейшем были решены создателями метрической системы мер во Франции. Однако осуществление столь грандиозного плана наталкивалось в России того времени на слишком крупные препятствия, и потому он не был проведен в жизнь.

Предпосылки и планы

Девиз французских академиков, гласивший, что новая система мер должна быть основана на неизменном прототипе, взятом из природы, с тем, чтобы ее могли применять все нации, общеизвестен. А вот насколько он оригинален? Этот вопрос, по-видимому, никем серьезно не исследовался (оговорюсь сразу, что в этом случае не может быть даже намека на плагиат). Я приведу лишь несколько соображений, свидетельствующих о том, что эта идея, как принято говорить, «висела в воздухе».

Эпизод первый: древняя единица для измерения больших расстояний - стадий (стадия). Она (или он) равнялась пути, проходимому специально натренированным жрецом за время выката Солнца над горизонтом в дни равноденствия, на широте Вавилона, близкое к двум минутам. Наиболее достоверный размер стадия - 185 метров. Единица соединяла независящее от человека объективно существующее астрономическое явление с субъективной длиной человеческого шага. Вот что интересно. Если в определении стадия скорость жреца заменить скоростью света в вакууме, 299 792 458 м/с, а вместо времени выката Солнца взять 1/299792458 долю секунды, мы получим современное определение метра.

Эпизод второй. Морская миля - 1852 метра. Одна угловая минута длины земного меридиана. Появилась, возможно, с появлением картографической проекции Меркатора (1512-1594 гг.). Мера весьма древняя. Очень удобна для целей навигации и прямо связана с размером Земли не хуже, чем метр.

Эпизод третий. Старинное французское лье, одна двадцать пятая часть углового градуса земного меридиана, около 4,44 километра. Та же идея образования, что и у морской мили; замечу, что после принятия метрической системы, французы поспешили заменить старофранцузское лье метрическим, равным 4 км. При этом они, очевидно, не заметили, что нарушили десятичный принцип образования кратных и дольных единиц. Кстати, Жюль Верн, горячий сторонник метрической системы, в своем знаменитом романе «20 000 лье под водой» имел в виду именно метрическое лье. Существование морской мили и лье свидетельствует о том, что размер Земли был известен с достаточной точностью задолго до 1700 года.

Терентьев Алексей

Скачать:

Предварительный просмотр:

ПРОЕКТ «Я - ИССЛЕДОВАТЕЛЬ»

«ПРОИСХОЖДЕНИЕ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ»

Ученика 2 Б класса

Терентьева Алексея

Введение.

Метр, секунда и килограмм – самые известные единицы измерения. И каждый школьник знает, что расстояние измеряют в метрах, время – в секундах, а массу – в килограммах. Но что мы знаем об истории их появления на свет. Действительно – откуда же взялись эти единицы измерения? И почему именно они? Почему мы не используем старинные единицы измерения в наше время?

Эти вопросы заинтересовали меня, это и послужило в выборе темы исследовательской работы: «Происхождение единиц измерения».

Цель исследования: выявить, какие бывают меры измерений, изучить какие меры измерений существовали и какими пользуются в настоящее время.

Цель исследования предполагает следующие задачи: уточнить, как называется наука о мерах измерения, выяснить, как в древности измеряли длину, выявить какими мерами определяли количество продаваемого товара.

Гипотеза исследования: я предполагаю, что существуют разные методы определения расстояния между объектами, а также думаю, что ведение хозяйства и торговля заставили людей придумывать свои меры измерений. Возможно, в давние времена измерения были приблизительными.

Методы исследования: изучить специальную литературу; найти ответы на вопросы с помощью сети Internet; провести опрос родителей, бабушек и дедушек, учителей; провести эксперимент: измерить длину предметов, используя старинные и современные единицы измерения.

1. Что удалось узнать в энциклопедиях, справочниках, книгах?

Что, я знаю о единицах измерения? Современные единицы измерения знакомы мне с начала обучения в школе – это миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, килограмм, грамм. Я пользуюсь ими на уроках и в повседневной жизни. Старинными единицами измерения длины в повседневной жизни я никогда не пользовался, однако в литературных произведениях, мне встречались строки с непонятными для меня словами. Из книги Е.В. Саплина «Путешествие в историю» я узнал о старинных мерах.

« Движется по дороге караван. Купцы везут в город товар. Уже не один день они в пути. Устали, да и товар хочется продать быстрее. Сколько ещё ехать? Видят, движется навстречу им всадник.

Скажи, далеко ли ещё до города?

Два дня пути.

Через некоторое время встречают путника.

Близко ли до города?

Вёрст 40 будет…

Удивились торговцы, что за расстояние такое.- Лучше спросим у заморского купца, что едет нам навстречу. Но ответ заставил их призадуматься.

Город-то, да нет рядом. Не больше 30 миль».

Доберутся ли купцы до города?

Почему такие разные определения расстояния? Чтобы не оказаться в таком затруднительном положении, как эти купцы, совершим путешествие в историю мер. Поможет нам в этом наука, которая называется метрология (от греческих слов «метрон»-мера и «логос»-учение). Она изучает единицы измерения длины, площади, объёма, веса, историю их возникновения, развития и взаимосвязи между собой.

Единицы измерения возникли в глубокой древности. Одной из насущных потребностей человека была необходимость измерять расстояния, площадь, вес, объём.

При измерении длины человек пользовался тем, что было при нём – своими руками и ногами. Например, у египтян главной мерой длины был локоть , который делился на 7 ладоней, а те в свою очередь на 4 пальца.

В древней Руси использовались различные меры. Самой маленькой был «вершок» , который равнялся 4,5 см. П. П. Ершов в своём произведении «Конёк-горбунок» пишет:

«Да еще рожу конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами .»

«Аршин» – мера длины, равная длине вытянутой руки взрослого человека равна. 71,12 см. «Пядь»- (расстояние между разведёнными большим и указательным пальцами руки) равнялся 19-23 см, «локоть» , равный 38-46 см, «сажень» -(размах вытянутых рук человека) равнялся 152 см. «Верста» - старорусская путевая мера. Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты, равнялась она 1066,8м. Земельные участки мерили при помощи шагов - средняя длина человеческого шага = 71 см.

Мне необходимо выяснить с помощью каких мер продавали купцы свои товары. Многие измерения были приблизительными, например «горсть и охапка» - то, что человек может унести за один раз. Но поскольку товары были разные - и сыпучие, и штучные – стали применять и разные меры. Рыбу купцы продавали «возами», «бочками»; квас - «ведрами»-12 литров, зерно –«кадками ». На Руси в ХVI веке специальной грамотой была введена образцовая мера сыпучих тел –«медная осьмина».

При покупке заморских тканей пользовались «аршином» , который ровнялся 72 см. Русские ткани измерялись «локтями» . Метр которым мы пользуемся сейчас, появился только в ХVIII веке во Франции. Он происходит от греческого слова «метром » - мера.

В домашней и школьной библиотеках я выяснил «Что такое мера ?» Из разных источников я узнал:

В. И. Даль: « Мера - способ определенья количества по принятой единице; мера вообще прилагается к протяженью и к пространству… Погонная, линейная мера служит для означенья расстояний или величины линий».

С. А. Кузнецов: « Мера -единица измерения. Метрическая система мер… Метр мера длины. То, чем измеряют; мерило. Мерою служит метровая линейка».

Д. Н. Ушаков: « Мера - единица измерения протяжения».

С помощью изученной литературы, можно сказать, что мера – это определённая единица измерения.

2. Что я выяснил с помощью родственников, знакомых и друзей.

Я опросил родственников, знакомых и друзей. Задавал им вопросы:

а). Знакомы ли вам современные меры длины, веса: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр, килограмм, грамм?

б). Знакомы ли вам старинные меры длины и объёма (веса): аршин, верста, пядь, сажень, вершок, кадь, медная осьмина, локоть и др.?

В опросе приняли участие родственники – 5 человек, знакомые – 8 человек, друзья -4 человека. Результаты опроса занесены в таблицу.

№ п/п	Участники опроса	Количество участников	Современные меры	Старинные меры
	Родственники
	Знакомые
	Друзья
	Итого

Результаты опроса показали, что с современными мерами знакомы все опрошенные – 17 человек.

Со старинными мерами длины оказались знакомы только 8 человек, этот факт убедил меня, что исследования необходимо продолжить.

3. Интересные сведения из сети Internet.

Компьютер является верным помощником современного исследователя. Я попытался найти сведения по теме исследования через сеть Internet.

Там я узнал, что самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).

Так же я выяснил, что основная, современная единица измерения длины – метр. 10 декабря 1799 г. (по грегорианскому календарю) во Франции – из платины был отлит первый прототип эталона метра. Родился метр, а вместе с ним и метрическая система, в которой метр является также единицей измерения площади и объёма, а единица массы привязана к метру, т.к. определение килограмма основано на массе 1 дм3 воды. Всё это делилось и множилось при помощи цифры 10: в одном метре 100 сантиметров, в одном сантиметре 10 миллиметров и т.д. Причём интересно отметить, что десятичная система счисления предположительно связана с количеством пальцев рук у человека.

Во время правления Наполеона метрическая система распространилась по всей Европе. В 1918 г. она была введена в России. В 1889 г. был изготовлен более точный международный эталон метра. Этот эталон тоже изготовлен из сплава платины и иридия и имеет поперечное сечение в виде буквы “X”.

Исторически основной единицей для измерения коротких интервалов времени были сутки (часто говорят “день”), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. В результате деления суток на меньшие интервалы возникли часы, минуты и секунды.

Сутки делили на два равных последовательных интервала (условно “день” и “ночь”). Каждый из них делили на 12 часов. Дальнейшее деление часа восходит к шестидесятеричной системе счисления. Каждый час делили на 60 минут. Каждую минуту – на 60 секунд.

Для измерения более длительных интервалов времени используются единицы измерения “год”, “месяц” и “неделя”, состоящие из целого числа суток. Год приблизительно равен периоду обращения Земли вокруг Солнца (примерно 365 суток), месяц – периоду полной смены фаз Луны (так называемому синодическому месяцу, равному 29,53 суток). Неделя, состоящая из 7 дней, не имеет прямой астрономической основы (хотя она изначально была привязана к округлённой до целого числа дней продолжительности одной из четырёх фаз Луны), однако широко используется как единица времени.

Килограмм определяется как масса международного эталона килограмма, хранящегося в Международном бюро мер и весов и представляющего собой цилиндр диаметром и высотой 39 мм из платиноиридиевого сплава (90% платины, 10% иридия). Первоначально же килограмм определялся как масса одного кубического дециметра воды (литра) чистой воды при температуре 4°C и стандартном атмосферном давлении. Такое определение не вполне приемлемо: нужен очень точный кубический дециметр, совершенно чистая вода и абсолютно правильный термометр.

5. Методы измерения длины, которыми пользуются люди в наше время.

«Можно измерять шагами.

Можно измерять локтями.

И линейкой, и веткой,

Сантиметром и рулеткой».

Самым интересным и доступным способом узнать нужную информацию является метод наблюдения. Я выяснил, чем измеряют длину люди в повседневной жизни:

Длину отрезка на уроках с помощью линейки (в школе);

Рост человека с помощью специального ростомера (в поликлинике);

Объём (длину) талии, груди и др. для пошива одежды с помощью метра на тканевой основе (в ателье);

Длину, высоту, ширину при покупке мебели с помощью рулетки (в магазине);

Длину, высоту, ширину стройматериалов во время постройки дома с помощью рулетки;

Длину, ширину полос обоев, при ремонте в квартире с помощью рулетки;

Длину ткани, при покупке в магазине с помощью метра (деревянной линейки).

Я выяснил, что измеряют длину, высоту, ширину с помощью привычных для нас измерительных материалов: школьная линейка, метр на тканевой основе, деревянный метр, рулетка. Выяснилось, что основная, современная единица измерения длины – метр. Она была принята во Франции в конце XVIII века. Метр определили как одну десятимиллионную долю участка земного меридиана от Северного полюса до экватора.

Таблица мер длины: 1км=1000м=10000дм=100000см=1000000мм

1м=10дм=100см=1000мм 1дм=10см=100мм

1 см=10мм 1мм

Воспользуюсь измерительными материалами, современными единицами измерений длины и с их помощью проведу эксперимент по измерению старинных мер длины.

6. Установление длины старинных русских мер опытным путем.

Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, я выяснил, что каждая мера длины имеет приблизительное значение.

Рис.1

Например:

аршин и шаг – величины длиной в 71 см;

локоть – расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак (рис.1) кисти руки, что составляло примерно от 38 см до 46 см соответственно;

ладонь – 1/6 часть локтя. Ладонь = от 6 до 8 см;

пядь малая – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев. малая пядь = 19 см;(рис.1)

пядь великая– расстояние между концами большого пальца и мизинца, большая пядь = 22-23 см;

пядь с кувырком – пядь с прибавкой двух суставов указательного пальца, пядь с кувырком = 27 см; (рис.1)

коршок – равен ширине кулака, происходит от слова корх (кулак), коршок = 9 см;

вершок – длина верхней части указательного пальца, вершок =4,5 см (рис.2);

Рис.2

перст – равен ширине указательного и среднего пальцев, перст= 2 см.

Все меры были неточными т. к. у разных людей пальцы, руки, шаги разные. Только в XVIII веке после указа Петра I в России были установлены общие меры длины и введены новые.

Для уточнения собранных нами данных я решил повести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. В эксперименте приняли участие члены семьи, друзья. Мы измеряли коршок, вершок, пядь малую и великую, локоть. Все результаты измерения занесены в таблицу:

	Старинная мера длины	Приблизительное значение	Участники эксперимента
п/п		Величины (см)	Алёша	Мама	Папа	Бабушка	Дедушка
	Вершок
	Коршок
	Пядь малая			17,5	18,5	18,5
	Пядь великая	22-23		19,3		21,5
	Пядь с кувырком			24,2	26,5	24,5	27,5
	Локоть	38-46					39,5

Проанализируем полученные результаты:

Измерения вершка показали, что у Алеши, мамы значения меньше 4,5 см, у бабушки равно 4,5 см, у папы и дедушки значения больше принятых 4,5 см.

Измерения пяди великой , у Алеши, мамы, папы, бабушки значения меньше 22 см, у дедушки значение равно принятому.

Результаты измерений локтя у Алеши, мамы и бабушки меньше 38 см, у папы и дедушки равны

Сравнив результаты исследования можно сделать вывод, что значения расходятся. Оказывается, одна и та же единица измерения получилась у участников эксперимента разной. Я думаю, это различие результатов и привело людей к мысли о применении единой системы единиц измерения.

Заключение.

В ходе моего исследования я сделал следующие выводы:

а) выяснил, какими мерами пользовались в старинные времена, и что они все были связаны с частями тела человека;

б) изучил, как называется наука о мерах, какие определения меры даны в энциклопедиях и словарях;

в) определил, когда метрическая система распространилась по всей Европе;

г) выявил, какими измерительными приборами пользуются в настоящее время;

д) уточнил, какими мерами длины пользуются в настоящее время;

е) провёл эксперимент, который подтвердил неточность старинных мер длины.

Решив все задачи моего исследования, могу сказать, что моя гипотеза подтвердилась: старинные меры измерений прошли длинную историю и утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены, на единицы измерения принятые во всём мире. С развитием торговли между иностранными государствами потребовалось создание единых эталонов мер, так как они необходимы для того чтобы вести справедливую торговлю. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений. В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

По подсчету академика Б. С. Якоби (сторонника превращения метрической системы в международную), от замены прежней системы мер на метрическую преподавание арифметики в школе выиграло третью часть времени, отводившегося на этот предмет. Соответственно значительно упростились расчеты в промышленности и торговле.

Дмитрий Иванович Менделеев сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Измерение «сажени»

Так измеряли «коршок»,

а так «вершок».

Замеряю папин «локоть»

и в шутку длину ушей нашей собачки Хейли.

Использованные источники информации:

1. Иллюстрированный толковый словарь русского языка/ В. И. Даль. – М.: Эксмо, 2007

2. Кузнецов С. А. Большой толковый словарь русского языка. – М.: Норинт, 2000

3.Русская система мер. Википедия - свободная энциклопедия.

4.Саплина Е.В., Саплин Л.И. «Путешествие в историю»,М:ЦГО, «Вентана-Граф», 1995

5. Старинные русские МЕРЫ длины, веса, объёма и площади. http://mer.kakras.ru/

6.Усачёв А. А. Считарь. Числа, счёт, сложение. – М.: РООССА, 2011

7. Ушаков Д. Н. Большой толковый словарь современного русского языка. - М.: Альта-Принт, 2007